高中数学 第1讲 坐标系 1 平面直角坐标系课后练习 新人教A版选修4-4

2016-2017学年高中数学 第1讲 坐标系 1 平面直角坐标系课后练习 新人教A版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1点P(2,3)关于y轴的对称点是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析：点(x，y)关于y轴的对称点坐标为(x，y)所以点(2,3)关于y轴的对称点坐标是(2,3)答案：B2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x28y21，则曲线C的方程为()A50x272y21B9x2100y21C10x224y21Dx2y21解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程将直接代入2x28y21，得2(5x)28(3y)21，则50x272y21即为所求曲线C的方程答案：A3将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2y21，则曲线C的方程为()A1B1C4x29y236D4x29y21解析：将x2x，y3y代入方程x2y21得(2x)2(3y)21，即4x29y21.故选D答案：D4将曲线F(x，y)0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为()AF0BF0CF0DF0解析：由横坐标伸长到原来的2倍知x，纵坐标缩短到原来的知y3y.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5在伸缩变换：作用下，点P(1，2)变换为P的坐标为_解析：根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式，x1，y2，x2x2，yy1，所以P(2，1)答案：(2，1)6将对数曲线ylog3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为_解析：设P(x，y)为对数曲线ylog3x上任意一点，变换后的对应点为P(x，y)，由题意知伸缩变换为代入ylog3x，得ylog3x，即ylog3.答案：ylog3三、解答题(每小题10分，共20分)7台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为多少？解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区，台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的距离d20.求得|MN|220(km)，故1，所以城市B处于危险区的时间为1 h.8已知矩形ABCD，对于矩形所在的平面内任意一点M，求证：AM2CM2BM2DM2.解析：以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立如下图所示平面直角坐标系xOy，则A(0,0)设B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，M(x，y)则AM2CM2x2y2(xa)2(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，BM2DM2(xa)2y2x2(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，AM2CM2BM2DM2.9(10分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图所示，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)，B(6,0)(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，问航天器离观测点A，B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？解析：(1)设曲线方程为yax2，点D(8,0)在抛物线上，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x，y)，根据题意可知得4y27y360.y4或y(舍去)，y4.得x6或x6(舍去)C点的坐标为(6,4)，|AC|2，|BC|4，所以当航天器离观测点A，B的距离分别为2，4时，应向航天器发出变轨指令