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2.2.2函数的奇偶性1.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是().A.1B.2C.3D.4答案:B解析:函数f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),即(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12).m-2=0,即m=2.2.已知f(x)是定义在-2,0)(0,2上的奇函数,当x0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是().A.(2,3B.-3,3C.-3,-2)(2,3D.-3,-2答案:C解析:由于奇函数的图象关于原点对称,且(0,2上的图象已知,所以函数的值域是-3,-2)(2,3.3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的有().f(x)f(-x)是奇函数;f(x)|f(-x)|是奇函数;f(x)-f(-x)是奇函数;f(x)+f(-x)是偶函数.A.B.C.D.答案:D解析:用奇偶性定义判断.对于,设g(x)=f(x)f(-x),g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),f(-x)f(x)是偶函数.对于,设g(x)=f(x)|f(-x)|,g(-x)=f(-x)|f(x)|g(x)-g(x),f(x)|f(-x)|是非奇非偶函数.对于,设g(x)=f(x)-f(-x),g(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)-f(-x)=-g(x),f(x)-f(-x)是奇函数.对于,设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),f(x)+f(-x)是偶函数.4.设偶函数f(x)的定义域为R,x0,+)时f(x)是增函数,则把f(-2),f(),f(-3.14)按从小到大的顺序排列是().A.f(-2)f(-3.14)f()B.f()f(-3.14)f(-2)C.f(-3.14)f(-2)f()D.f()f(-3.14)f(-2)答案:A解析:f(x)是偶函数,f(-2)=f(2),f(-3.14)=f(3.14).023.14,f(x)在0,+)上是增函数,f(2)f(3.14)f(),即f(-2)f(-3.14)f().5.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=.答案:-1解析:令H(x)=f(x)+x2,则H(1)+H(-1)=f(-1)+1+f(1)+1=0,f(-1)=-3.g(-1)=f(-1)+2=-1.6.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+2(a-1).若f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若函数g(x),f(x)在区间(-,1)上均为减函数,则实数a的取值范围是.(导学号51790166)答案:a-3解析:f(x)=x2+(a+1)x+2,而f(x)=g(x)+h(x),g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+2.若g(x),f(x)在区间(-,1)上均为减函数,则有解得a-3.7.(2016湖南岳阳一中高一月考)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是().(导学号51790167)A.B.C.D.答案:A解析:函数f(x)是偶函数,f(2x-1)f等价于f(|2x-1|)f.又f(x)在区间0,+)上单调递增,|2x-1|,解得x.8.已知函数f(x)=x+,且f(1)=3.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性.解(1)f(1)=3,即1+m=3,m=2.(2)由(1)知,f(x)=x+,其定义域是x|x0,关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x),此函数是奇函数.9.已知f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+3x+2.当x1,3时,求f(x)的最大值和最小值.(导学号51790168)解x0时,f(x)=x2+3x+2=,当x-3,-1时,f(x)min=f=-,f(x)max=f(-3)=2.由于函数为奇函数,函数在x1,3时的最小值和最大值分别是-2,.
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