高中数学 单元测试二 北师大版必修2

单元测试二本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1A、B为空间两点，l为一条直线，则过A、B且垂直于l的平面()A不存在 B至多一个C有且只有一个 D有无数个答案：B解析：当lAB时，存在唯一一个这样的平面，当l不垂直AB时，这样的平面不存在2下列四个命题中，正确的为()若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，al，则Ml；空间中相交于同一点的三条直线必在同一个平面内A BC D答案：B解析：根据空间图形的公理容易判断是正确的故选B.3若直线a与平面内无数条直线平行，则直线a与平面的位置关系是()Aa BaCa或a Da答案：C解析：直线a没有指明位置，有可能在平面内，也有可能平行于平面.4若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，则mB若，m，n，则mnC若，则D若m，m，则答案：D解析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，这两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行，所以C不正确；根据面面垂直的判定定理，知D正确5已知1，2，3是三个相互平行的平面平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：C6如图1是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()图1ABCD答案：B解析：根据三视图的画法可知选B.7若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCD答案：B解析：由正视图可把A、C排除，再由左视图把D排除，故选B.8如图，已知在四面体CABD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB2，CD4，EFAB，则异面直线EF与CD所成的角为()A90 B45C60 D30答案：D解析：取AD的中点G，连接FG，EG，因为E，F分别为AC，BD的中点，所以FGAB，且FG1，EGCD，且EG2，所以EF与CD所成的角即为EF与EG所成的角，即FEG.又EFAB，即EFG90，所以FEG30.9已知矩形ABCD，AB1，BC .将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直答案：C解析：最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻折，观察翻折过程，即可知选项C是正确的10如图，已知等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，将ADE绕DE旋转得到ADE，则下列命题中错误的是()A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AEFD的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直答案：D解析：由于AGDE，FGDE，所以DE平面AFG，平面AFG平面BCED，过点A作平面ABC的垂线，则垂足在线段AF上，所以命题A，B正确；当平面ADE平面BCED时，三棱锥AEFD的体积最大，所以命题C正确；因为BDEF，设AC2a，所以EFAEa，AGGFa，当AFa时，aAGGF，AE2EF2AF2，所以异面直线AE与BD可能垂直，所以命题D不正确故选D.第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11一个边长为a的正方形卷成圆柱侧面，则此圆柱的轴截面的面积为_答案：解析：设圆柱底面半径为r，则2ra，r，故轴截面长为a，宽为，面积为.12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_答案：1213正方体AC1中，M、N分别为棱AA1和AB上的点，若B1MN为直角，则C1MN_.答案：90解析：B1C1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，MNB1C1，B1C1B1MB1，MN平面MB1C1.MNMC1，C1MN90.14下列关于四棱柱的四个命题中，正确的命题序号为_若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱答案：解析：对于命题，斜棱柱中的两个相对的侧面可以同时垂直于底面，故错误对于命题，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则它们的交线一定垂直于底面，又这一交线是两对角面的平行四边形的中位线，所以四条侧棱都垂直于底面，棱柱为直四棱柱，即正确对于命题，如图所示的斜四棱柱，它的所有棱长都相等，且AA1B1AA1D160，这时它的四个侧面两两全等，故错误对于命题，由四棱柱的四条对角线两两相等得到两对角面是矩形，从而四棱柱是直四棱柱，故正确15设m、n是异面直线，则下列四个命题中，正确命题的序号为_(1)一定存在平面，使m且n；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m、n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面、，使m，n且.答案：(1)(3)(4)解析：(1)正确，在直线m上任取一点作n的平行线n，则直线m和n相交，确定的平面为所求的；(2)错误，当异面直线m、n不垂直的时候，就不存在平面，使m且n；(3)正确，在异面直线m、n上各任意取一点A、B，过线段AB的中点作一个平面，使平面与异面直线都平行，则平面为所求；(4)正确，过直线m任作一个平面，则过直线n的平面绕着直线n旋转时，一定有一个位置，使得平面与平面垂直三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(13分)下图是4个三视图和4个实物图，请将三视图和实物图正确配对(1)(2)(3)(4)A B C D解：利用作三视图的方法判别(1)的实物图形是C；(3)和(4)的俯视图可以看出，(3)(4)分别对应B，A，于是(2)对应D.17(13分)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE.(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNPE.证明：(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.N，Q分别是PC，DC的中点，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，MQAD.又MQ平面PAD，AD平面PAD，MQ平面PAD.MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，且平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE，MNPE.18(13分)已知在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，ACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，D，S分别为PB，AB，BC的中点(1)求证：PA平面CDM；(2)求证：SN平面CDM.证明：(1)因为在三棱锥PABC中，M，D分别为PB，AB的中点，所以MDPA，因为MD平面CDM，PA平面CDM，所以PA平面CDM.(2)由(1)，知MDPA.又PA平面ABC，所以MD平面ABC.又SN平面ABC，所以MDSN.在ABC中，连接DS，因为D，S分别为AB，BC的中点，所以DSAC，且DSAC.又ABAC，所以ADDS.因为ACAB，所以ACAD，所以ADC45，CDS45.又AB4AN，所以DNADAC，即DNDS，所以SND45，故SNCD.又MDCDD，所以SN平面CDM.19(13分)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.解：(1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BEDE.(2)取AB中点N，连接MN，DN，M是AE的中点，MNBE，ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120知，CBD30，所以ABC603090，即BCAB，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.20(14分)四棱锥PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示(1)写出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥PABCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面PCD.解：(1)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD.(2)证法一：取PD的中点F，连接EF，CF，E，F分别是PA，PD的中点，EFAD，EFAD，在直角梯形ABCD中，BCAD，且BCAD，EFBC，且EFBC，四边形BEFC是平行四边形，BECF.又CF平面PCD，BE平面PCD，BE平面PCD.证法二：取AD的中点N，连接EN，BNE，N分别是PA，AD的中点，ENPD，又EN平面PCD，EN平面PCD在直角梯形ABCD中，BCAD，且BCADDN，四边形BCDN是平行四边形，BNCD又BN平面PCD，BN平面PCDBNENN，平面BEN平面PCD.又BE平面BEN，BE平面PCD.21(14分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBCAA1a，ACB90，D是A1B1的中点(1)求证：C1D平面A1B1BA.(2)当点F在BB1上的什么位置时，AB1平面C1DF？并证明你的结论解：(1)ACBC，A1C1B1C1，A1B1C1为等腰三角形又A1DDB1，C1DA1B1.又AA1底面A1B1C1，C1DAA1.又AA1A1B1A1，C1D平面A1B1BA.(2)由(1)可得C1DAB1.若AB1平面C1DF，则DFAB1.ACBA1C1B190，且AA1ACBCa，A1B1a.由分析，知DEB1AA1B1DB1F，B1Fa.故当点F与点B重合时，AB1平面C1DF.