高中数学 第2章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义课后演练提升 北师大版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第2章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1函数f(x)32x在x1处的导数为()A3B3C2D2解析：2，故答案为D.答案：D2下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0,0)B(2,4)C.D.解析：首先计算曲线yx2在点x0处的导数f(x0)2x0，然后令f(x0)2x0tan 1得x0，可知答案为D.答案：D3设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a()A1B.C1D.解析：3a3axa(x)2当x0时，3a3，a1.答案：C4曲线yx3x2在点P的切线平行于直线y4x1，则此切线的方程为()Ay4xBy4x4Cy4x8Dy4x或y4x4解析：设P(x0，y0)是曲线的切点，由导数的定义可求得：f(x0)3x1，因为在点P的切线与直线y4x1平行，所以3x14.解得x01或x01，则点P坐标为(1,0)或(1，4)，所以所求的切线方程为y4x4或y4x.答案：D二、填空题5已知曲线f(x)x22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为_解析：过点P的切线的斜率kf(1) 1，设过点P的切线的倾斜角为，则tan 1.又0，)，.答案：6.如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是y2x9，P点的横坐标是4，则f(4)f(4)_.解析：由导数的几何意义知f(4)2，由点P在切线y2x9上知yP2291.点P的坐标为(4,1)，f(4)1，f(4)f(4)1(2)1.答案：1三、解答题7在曲线yx2上分别求一点P使得曲线在该点处的切线满足以下条件：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50.解析：由yx2，得y(x0x)2x2x0x(x)2，2x0x.当x无限趋近于0时，2x0x无限趋近于2x0，f(x0)2x0.设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)(2)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即P.8已知曲线C的方程f(x)x3.(1)求曲线C在点(1,1)处的切线方程；(2)求曲线C过点(1，4)的切线方程；(3)求曲线C过点(1,1)的切线方程解析：f(x0) 3x3x0x(x)23x.(1)f(1)3123，曲线在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，即y3x2.(2)点(1，4)不在曲线上，设切点为(x0，y0)，则有则则k12.所以切线方程为y812(x2)，即y12x16.(3)点(1,1)在曲线上，若切点就是(1,1)，则切线方程为y3x2.若切点不是(1,1)，设切点为(x0，y0)(x01)则则则k.所以切线方程为y1(x1)，即yx.综合，曲线C过(1,1)点有两条切线y3x2和yx.9抛物线yx2在点M(2,1)处的切线与x轴相交于N，O、F分别为该抛物线的顶点、焦点(1)求MN的方程；(2)求四边形OFMN的面积解析：(1)由导数的几何意义知切线的斜率kf(2) 1，切线方程为y1x2即xy10.(2)由抛物线方程为x24y，得F(0,1)，N(1,0)，四边形OFMN为梯形，其面积为S1(12).