高中数学 模块综合检测（一）新人教A版选修4-1

模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与ABC相似，则x的值为()A1 B2 C3 D4解析：选B由题所给图形为射影定理的基本图形，ACD，BCD均与ABC相似2已知：如图，ABCD中，EFAC交AD，DC于E，F两点，AD，BF的延长线交于点M，则下列等式成立的是()AAD2AEAM BAD2CFDCCAD2BCAB DAD2AEED解析：选A在ABCD中，DFAB，.DMBC，.EFAC，.，AD2AEAM.3对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()A射影为线段时，线段的长为8B射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D射影为圆时，圆的直径可能为4解析：选D由平行投影的性质易知射影为圆时，直径为8.4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P为AB上的点，且APPB13，PQPC，则PQ的长为()A1 B.C. D.解析：选BPQPC，APQBPC90，APQBCP.RtAPQRtBCP.AB4，APPB13，PB3，AP1.即AQ，PQ.5如图，PA是O的切线，A为切点，PC是O的割线，且PBBC，则等于()A2 B. C. D1解析：选C利用切割线定理得PA2PBPC，又PBPC，PA23PB2，.6.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于()A15 B20C25 D30解析：选BOAOC，AACO，POC2A70.OCPC，P90POC20.7.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，DAB80，则ACO等于()A30 B35C40 D45解析：选CCD是O的切线，OCCD.又ADCD，OCAD，由此得ACOCAD.OCOA，CAOACO，CADCAO.故AC平分DAB，CAO40.又ACOCAO，ACO40.8.如图，圆内接ABC的外角ACH的平分线与圆交于D点，DPAC，垂足是P，DHBH，垂足是H，下列结论：CHCP；APBH；DH为圆的切线其中一定成立的是()A BC D解析：选D显然可由PCDHCD得到；因为四边形ABCD为圆的内接四边形，所以BADHCDACD，即，成立；而连接BD，则ADBD，DAPDBH，所以RtAPDBHD，得APBH，成立；对于不能判定DH是圆的切线，故应选D.9一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：选C如图所示为截面的轴面，则AB8，SB6，SA10，则SBA，cos ASB，cos BSPcosASB.cos SPBsin BSP.e.10如图，在ABC中，ADBC于D，下列条件：BDAC90，BDAC，AB2BDBC.其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有()A3个 B2个 C1个 D0个解析：选A验证法：不能判定ABC为直角三角形，因为BDAC90，而BDAB90，则BADDAC，同理BC，不能判定BADDAC等于90；而中BDAC，C为公共角，则ABCDAC，又DAC为直角三角形，所以ABC为直角三角形；在中，由可得ACDBAD，则BADC，BDAC，所以BADDAC90；而中AB2BDBC，即，B为公共角，则ABCDBA，即ABC为直角三角形所以正确命题有3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11.(陕西高考)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.解析：B，C，F，E四点在同一个圆上，AEFACB，又AA，AEFACB，即，EF3.答案：312如图，AB是O的直径，AB10，BD8，则cos BCE_.解析：如图，连接AD.则ADB90，且DACB，所以cos BCEcos DAB.答案：13.如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC4，PB8，则CD_.解析：由于PC切O于点C，由切割线定理得PC2PAPB，PA2，ABPBPA826.由于CDAB，且AB为圆O的直径，由垂径定理知CEDE，连接OC，在RtOCP中，由射影定理，得OC2OEOP，则OE，CE2OEEP，CE，CD.答案：14如图，ABC中，ADBC，连接CD交AB于E，且AEEB12，过E作EFBC交AC于F，若SADE1，则SAEF_.解析：ADBC，ADEBCE.EFAD，.ADE与AFE的高相同，.SAEF.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，已知AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F.(1)求证：E，F，G，B四点共圆；(2)若GF2FA4，求线段AC的长解：(1)证明：如图，连接GB，由AB为圆O的直径可知AGB90.又CDAB，所以AGBBEF90.因此E，F，G，B四点共圆(2)连接BC.由E，F，G，B四点共圆得AFAGAEAB.又AF2，AG6，所以AEAB12.因为在RtABC中，AC2AEAB，所以AC2.16.(本小题满分12分)如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)BFMPEF；(2)PF2PDPC.证明：(1)连接OE.PE切O于点E，OEPE.PEFFEO90.又ABCD，BBFM90.又BFEO，BFMPEF.(2)EFPBFM，EFPPEF.PEPF.又PE2PDPC，PF2PDPC.17.(本小题满分12分)如图，圆O与圆P相交于A，B两点，圆心P在圆O上，圆O的弦BC切圆P于点B，CP及其延长线交圆P于D，E两点，过点E作EFCE，交CB的延长线于点F.(1)求证：B，P，E，F四点共圆；(2)若CD2，CB2，求出由B，P，E，F四点所确定的圆的直径解：(1)证明：如图，连接PB.因为BC切圆P于点B，所以PBBC.因为EFCE，所以PBFPEF180，所以B，P，E，F四点共圆(2)连接PF，因为B，P，E，F四点共圆，且EFCE，PBBC，所以此圆的直径就是PF.因为BC切圆P于点B，且CD2，CB2，所以由切割线定理得CB2CDCE，所以CE4，所以DE2，则BPPE1.又因为RtCBP RtCEF，所以，得EF.在RtFEP中，PF，即由B，P，E，F四点确定的圆的直径为.18(本小题满分14分)如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD，BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2EFEC.(1)求证：PEDF；(2)求证：CEEBEFEP；(3)若CEBE32，DE6，EF4，求PA的长解：(1)证明：DE2EFEC，.DEF是公共角，DEFCED.EDFC.CDAP，CP.PEDF.(2)证明：PEDF，DEFPEA，DEFPEA.即EFEPDEEA.弦AD，BC相交于点E，DEEACEEB.CEEBEFEP.(3)DE2EFEC，DE6，EF4，EC9.CEBE32，BE6.CEEBEFEP，964EP.解得：EP.PBPEBE，PCPEEC.由切割线定理得：PA2PBPC，PA2.PA.