高中数学 探究导学课型 第三章 三角恒等变换 3.1.2-3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课后提升作业 新人教版必修4

课后提升作业 二十六 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015全国卷)sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.【解析】选D.原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=.2.化简cos(x+y)siny-sin(x+y)cosy等于()A.sin(x+2y)B.-sin(x+2y)C.sinxD.-sinx【解析】选D.cos(x+y)siny-sin(x+y)cosy=siny-(x+y)=-sinx.3.(2016大连高一检测)sin163sin223+sin253sin313等于()A.-B.C.-D.【解析】选B.sin163sin223+sin253sin313=sin(90+73)sin(270-47)+sin(180+73)sin(360-47)=cos73(-cos47)-sin73(-sin47)=-(cos73cos47-sin73sin 47)=-cos(73+47)=-cos120=.4.(2016杭州高一检测)已知,都是锐角,若sin=,sin=,则+等于()A.B.C.和D.-和-【解题指南】先求cos(+)的值及+的范围再确定+的值.【解析】选A.由,都为锐角,所以cos=,cos=.所以cos(+)=coscos-sinsin=,所以+=.【补偿训练】若cos(-)=,cos2=,并且,均为锐角且,则+的值为()A.B.C.D.【解析】选C.因为,均为锐角,且,所以-0,所以sin(-)=-,又02,故sin2=,所以cos(+)=cos2-(-)=cos2cos(-)+sin2sin(-)=+=-.因为+(0,),所以+=.5.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0x,则f(x)的最大值为()A.1B.2C.1+D.2+【解题指南】先逆用两角和的正弦公式化简函数式,再求最值.【解析】选B.f(x)=cosx+sinx=2=2sin,又0x,则x+.所以当x+=时,f(x)有最大值2.6.(2016兰州高一检测)若sin(+)cos-cos(+)sin=0,则sin(+2)+sin(-2)等于()A.1B.-1C.0D.1【解析】选C.因为sin(+)cos-cos(+)sin=sin(+-)=sin=0,所以sin(+2)+sin(-2)=2sincos2=0.7.(2016浏阳高一检测)已知sin=,cos(+)=-1,则sin(2+)=()A.-B.C.-D.【解析】选A.因为cos(+)=-1,则sin(+)=0,所以sin(2+)=sin(+)=sincos(+)+cossin(+)=(-1)+0=-.8.在ABC中,若2cosBsinA=sinC,则ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解析】选C.在ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,所以A-B=0,A=B,从而ABC是等腰三角形.【补偿训练】在ABC中,若tanC=,且sinAcosB=cos(120-B)sinB,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选D.因为tanC=,0C180,所以C=60,所以120-B=A.因为sinAcosB=cos(120-B)sinB,所以sinAcosB=cosAsinB,sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0,又-180A-B180,所以A-B=0,所以A=B.所以ABC是等边三角形.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016烟台高一检测)已知sin(-)cos-cos(-)sin=,是第三象限角,则sin=.【解析】依题意可将已知条件变形为sin(-)-=-sin=,sin=-.所以sin=sincos+cossin=+=+=.答案:10.在ABC中,3sinA-4sinB=6,4cosB+3cosA=1,则C的大小为.【解题指南】根据题意,把已知的两等式两边平方后,左右相加,然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到cosC的值,利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数.【解析】因为3sinA-4sinB=6,4cosB+3cosA=1,两式平方相加,可得9+16+24cos(A+B)=37,所以cos(A+B)=.因为A+B+C=,所以cos(A+B)=-cosC,则cosC=-,又因为0C180,故C=120.答案:120三、解答题11.(10分)已知函数f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值.(2)若f()-f(-)=,求f.【解析】(1)由f=Asin=Asin=,可得A=3.(2)f()-f(-)=,则3sin-3sin=,3-3=,sin=.因为,所以cos=,f=3sin=3sin=3cos=.【补偿训练】已知,0,cos=,sin(+)=.(1)求sin2的值.(2)求cos的值.【解析】(1)因为cos=coscos+sinsin=cos+sin=,所以cos+sin=,所以1+sin2=,所以sin2=-.(2)因为0,所以-,+0,cos(+)0.因为cos=,sin(+)=,所以sin=,cos(+)=-,所以cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.