高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 一 集合的含义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016安庆高一检测)关于集合下列正确的是()A.-1NB.QC.RD.QZ【解析】选A.由N，Q，Z，R的意义知，Q.【补偿训练】设集合A只含有一个元素a，则有()A.0AB.aAC.aAD.a=A【解析】选C.因为a是集合A中的元素，故aA.2.若aR，但aQ，则a可以是()A.3.14B.-5C.D.【解析】选D.由题意知a是无理数，故选D.3.(2016中山高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是()A.某校高一(2)班的全体男生B.某校全体学生的家长C.李明的所有家人D.王明的所有好朋友【解析】选D.A，B，C中的元素都是确定的，而D中元素不确定，故构不成集合.4.已知集合A由元素1和a2组成，实数a不能取的值是()A.1B.-1C.1或-1D.不能确定【解析】选C.因为1和a2是集合A中的元素，故a21，即a1或a-1.5.若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形【解题指南】根据集合中元素的互异性判断.【解析】选A.由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们构成的四边形的四条边互不相等，因此选A.【误区警示】解答本题易忽视集合中元素必须具有“互异性”这一特征而错选答案，因此集合元素的特性是分析解决该类问题的切入点.【补偿训练】若集合M中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.根据集合中元素的互异性知，集合M中任何两个元素都不相同，即对于三角形而言任何两边都不相等，故ABC一定不是等腰三角形.6.(原创)已知集合M中含有元素0，1，-1，若a2+1M，则实数a的值等于()A.-1B.0C.1D.-1或1【解析】选B.因为a2+1M，故a2+1=1，解得a=0.7.(2016天津高一检测)设集合A中含有3个元素2，3，4；集合B中也含有3个元素2，4，6，若xA且xB，则x=()A.2B.3C.4D.6【解析】选B.2A且2B，4A且4B，3A且3B，故x=3.8.已知x，y都是非零实数，z=+可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是()A.3A，-1AB.3A，-1AC.3A，-1AD.3A，-1A【解题指南】对x，y取值的正负分别讨论，去掉绝对值号，从而求出z的值.【解析】选B.当x0，y0时，z=1+1+1=3；当x0，y0时，z=1-1-1=-1；当x0时，z=-1+1-1=-1；当x0，y0时，z=-1-1+1=-1.所以3A，-1A.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016贵阳高一检测)方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a+b=.【解析】由x2-2x-3=0，得x=-1或x=3，故集合A中的元素为-1和3，所以a+b=2.答案：210.(2016杭州高一检测)若集合M含有元素1，a，集合N含有元素0，a+b，a2，且集合M与集合N相等，则a2015+b2016=.【解题指南】根据两集合相等，则对应元素相同，求出a和b的值，代入到a2015+b2016中求解.【解析】因为集合M与集合N相等，且集合N中含有元素0，所以集合M中也含有元素0，若a=0，则无意义，故只能b=0，所以a2=1，即a=1，当a=1时，不满足集合中元素的互异性，所以a1，当a=-1时，经检验符合题意.所以a2015+b2016=(-1)2015+02016=-1.答案：-1三、解答题11.(10分)(2016武汉高一检测)已知集合A中含有三个元素a-2，2a2+5a，12，且-3A，求a的值.【解析】因为-3A，所以a-2=-3或2a2+5a=-3，所以a=-1，或a=-.当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，集合A不满足元素的互异性，所以a=-1舍去.当a=-时，经检验，符合题意，所以a=-.【延伸探究】本题中若将条件“且-3A”去掉，则a的取值范围是什么？【解析】由集合中含有三个元素a-2，2a2+5a，12，得即故a的取值范围是a-1且a-4且a且a14.【补偿训练】1.由a2，2-a，4所组成的集合记为A.(1)是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.(2)若A中只含有两个元素，求a的值.【解析】(1)由题意知若A中只有一个元素，则这三个数相等，即a2=2-a=4，由2-a=4解得a=-2.此时a2=4，所以符合条件.故当a=-2时，A中只有一个元素.(2)由题意可知，这三个数中必有两个数相等.当2-a=4时，a=-2，由(1)知此时集合A中只含一个元素，不合题意；当a2=4，即a=2或a=-2(舍去)时，2-a=0，故此时集合A中含有两个元素：0，4.当a2=2-a，即a2+a-2=0，由(a-1)(a+2)=0解得a=1或a=-2(舍去)，此时a2=2-a=1，显然集合A中含有两个元素：1，4.综上，当a=2或a=1时，集合A中有两个元素.2.设P，Q是两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中aP，bQ，则P+Q中元素的个数是多少？【解析】当a=0时，b依次取1，2，6，得a+b的值分别为1，2，6；当a=2时，b依次取1，2，6，得a+b的值分别为3，4，8；当a=5时，b依次取1，2，6，得a+b的值分别为6，7，11，由集合的互异性可知P+Q中元素为1，2，3，4，6，7，8，11共8个.