高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 十函数的单调性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016天水高一检测)下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是()A.y=B.y=2x-1C.y=-|x|D.y=x2-3x【解析】选B.A中函数在区间(0，+)上是减函数；B中函数在区间(0，+)上是增函数；C中函数在区间(0，+)上是减函数；D中函数在区间(0，+)上不具有单调性.2.函数f(x)=的单调减区间是()A.(-，+)B.C.D.【解析】选C.由-2x+10，得x，又一次函数y=-2x+1为R上的减函数，故f(x)=的单调减区间为.3.(2016石家庄高一检测)若函数f(x)=ax+1在R上递减，则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是()A.(2，+)B.(-，2)C.(-2，+)D.(-，-2)【解析】选B.因函数f(x)=ax+1在R上递减，所以a0，所以g(x)=a(x2-4x+3)的增区间为h(x)=x2-4x+3的单调减区间，又h(x)=x2-4x+3在(-，2)上单调递减，故g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是(-，2).4.(2016兴义高一检测)若函数y=x2-2ax+1在(-，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(-，-2B.-2，+)C.2，+)D.(-，2【解析】选C.函数对称轴为x=a，减区间为(-，a，又在(-，2上是减函数，因此a2.【补偿训练】若函数f(x)=4x2-kx-8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是()A.(-，40B.(40，64)C.(-，4064，+)D.64，+)【解析】选C.由f(x)=4x2-kx-8=4-8，得函数图象的对称轴为x=，又f(x)在5，8上是单调函数，故5或8，解得k40或k64.5.已知函数y=ax和y=-在(0，+)上都是减函数，则函数f(x)=bx+a在R上是()A.减函数且f(0)0B.增函数且f(0)0D.增函数且f(0)0【解析】选A.因为y=ax在(0，+)上是减函数，所以必有a0，而y=-在(0，+)上是减函数，则b0，所以f(x)=bx+a在R上是减函数且f(0)=af(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)0，得a2+1a，从而f(a2+1)f(a).7.(2016焦作高一检测)f(x)=是定义在(-，+)上的减函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.由函数y=f(x)在(-，+)上是减函数知，一方面满足每一段函数图象是单调递减的，即3a-10且-a0，解之得0a；另一方面整个函数图象表现为单调递减，需要在分段点处的值满足(3a-1)1+4a-a1，即7a-1-a，所以a.综上可知a0恒成立，则不等式f(x+3)0恒成立，可得函数f(x)在R上单调递增，由函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，可得f(-1)=0，即可解出.【解析】选D.因为对于任意两个实数x1x2，不等式0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增，因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，所以f(-1)=0，所以不等式f(x+3)0=f(-1)化为x+3-1，解得x-4，所以不等式的解集为(-，-4).二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知函数f(x)为定义在区间-1，1上的增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为.【解析】由题意得即-1x.答案：10.(2016湛江高一检测)函数f(x)=，单调增区间为.【解析】函数的定义域为(-，04，+)，令t=x2-4x，则f(t)=，因为f(t)=为增函数，而t=x2-4x在区间2，+)上为增函数，与定义域取交集得函数f(x)=的单调增区间为4，+).答案：4，+)三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016成都高一检测)已知函数f(x)=，求函数的单调区间.【解析】设x1，x2(-，-2)或x1，x2(-2，+)且x1x2，所以f(x1)-f(x2)=-=，因为x10，当x1，x2(-2，+)时，函数f(x)=为减函数.当x1，x2(-，-2)时，函数f(x)=为减函数，所以函数的单调递减区间为(-2，+)，(-，-2).12.(2016葫芦岛高一检测)用函数单调性定义证明：f(x)=x+在x(0，)上是减函数.【解析】设x1，x2是(0，)上的任意两个值，且x10，f(x2)-f(x1)=x2+-x1-=(x2-x1)+=(x2-x1).因为x1，x2(0，)，所以0x1x22，所以x1x2-20，所以f(x2)-f(x1)0，即f(x2)2，求x的取值范围.【解析】(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0.(2)因为f=1，所以f=f=f+f=2，所以m=.(3)因为f(x-2)2=f，所以则2x.