高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 七 函数的表示法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)【解析】选A.由图象知，当x=b时，f(x)=0，故排除B，C；又当xb时，f(x)0，故排除D.2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选B.由y=g(x)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1，f(1)=2，所以f=f(1)=2.3.(2016铜陵高一检测)已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(-a，-f(a)B.(-a，f(a)C.(a，-f(a)D.(a，-f(-a)【解题指南】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可.【解析】选B.因为f(-a)=|-a+1|+|-a-1|=|a+1|+|a-1|=f(a).所以B正确.4.(2016衡水高一检测)已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x)的表达式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10【解析】选A.f(x-1)=x2+4x-5f(x)=(x+1)2+4(x+1)-5=x2+6x.5.(2016宜春高一检测)如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度v=v(t)的图象大致为()【解题指南】根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M的运动情况与速度v的关系，选出符合题意的答案.【解析】选B.因为=22=，=21=，所以质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动时，所用的时间比为111111；又因为在水平方向上向右的速度为正，所以速度在弧AB段为负，弧BC段为正，弧CO段先正后负，弧OA段先负后正，弧AD段为正，弧DC段为负；所以满足条件的函数图象是B.6.(2015邯郸高一检测)若f(x)满足关系式f(x)+2f=3x，则f(2)的值为()A.1B.-1C.-D.【解析】选B.-2得-3f(2)=3，所以f(2)=-1.【一题多解】选B.由f(x)+2f=3x以代x，得f+2f(x)=2-得3f(x)=-3x，所以f(x)=-x，所以f(2)=-2=-1.7.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A.y=20-2xB.y=20-2x(0x10)C.y=20-2x(5x10)D.y=20-2x(5x0，所以xy，又2x+y=20，所以x5，故y=20-2x(5x0时，直线y=ax的斜率为正且图象在一、三象限，而直线y=x+a的斜率为正且在y轴上的截距为正，图象过一、二、三象限，所以选项A，B错误；当a0)，则f(x)=.【解析】设t=2x-1，所以x=，因为x0，所以t-1，所以f(t)=4=t2+2t+1，所以函数式为f(x)=x2+2x+1(x-1).答案：x2+2x+1(x-1)【补偿训练】(2015黄山高一检测)设f(3x)=，则f(1)的值是.【解析】令3x=1，则x=，所以f(1)=2.答案：2【一题多解】由f(3x)=，所以f(x)=，所以f(1)=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)11.作出下列函数的图象并写出其值域：(1)y=，x2，+).(2)y=x2+2x，x-2，2.【解析】(1)列表x2345y1当x2，+)时，图象是反比例函数y=的一部分，观察图象可知其值域为(0，1.(2)列表：x-2-1012y0-1038画图象，图象是抛物线y=x2+2x在-2x2之间的部分.由图可得函数的值域是-1，8.12.(2016临汾高一检测)已知函数f(x-1)=x2-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式.【解析】已知f(x-1)=x2-4x，令x-1=t，则x=t+1，代入上式得，f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3，即f(x)=x2-2x-3(xR).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.【能力挑战题】已知某人某年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元；从2月份起每月的收入是其上一个月的2倍，用表格、图象、解析式三种形式表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出函数的定义域、值域、对应关系.【解析】依题意，该人16月份的月经济收入分别是：1000元，2000元，4000元，8000元，16000元，32000元，该人16月份的月经济收入y元与月份序号x的函数关系及定义域、值域、对应关系如下：(1)表格形式：x(月份)123456y(元)1 0002 0004 0008 00016 00032 000 (2)图象形式：(3)解析式形式：y=10002x-1(1x6，xN*)，定义域是1，2，3，4，5，6，对应关系是xy=10002x-1，所以函数y的值域为1000，2000，4000，8000，16000，32000.