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学案25几何概型 班级_ 姓名_导学目标： 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义自主梳理1几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型2在几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解3要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性4古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是_；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是_，是不可数的自我检测1在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B. C. D.2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.3.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.4设a在区间1,5上随机取一个整数，则方程x2+ax+a=0有实根的概率为_.5设a在区间1,5上随机取一个实数，则方程x2+ax+a=0有实根的概率为_.6小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_探究点一与长度有关的几何概型例1 在等腰RtACB中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_.变式1在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_探究点二与面积有关的几何概型例2 在面积为S的ABC内部任取一点P，则使PBC的面积小于S/3的概率为_.探究点三与体积有关的几何概型例3 在体积为V的三棱锥M-ABC内部任取一点P，则使三棱锥P-ABC的体积小于V/3的概率为_.探究点四涉及两个变量的几何概型例4两人约定在2000到2100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率变式3甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率探究点五 分类讨论与数形结合思想的应用例5已知函数f(x)x22axb2，a，bR.(1)若a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0,1,2中任取一个元素，求方程f(x)0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，求方程f(x)0没有实根的概率【课后练习与提高】1.若将一个质点随机投入如图1所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A B C D2.在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 3 ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D14在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.5已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足的事件为A，则事件A的概率为()A. B. C. D.6在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为()A. B. C. D.7.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）A. B. C. D.8.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件发生的概率为_9如图所示，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_10已知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0,4任取的一个数，求f(1)0成立时的概率
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