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衡阳市八中2016年下期期中考试高一数学考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上.一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.1设集合, A B C D 2函数的定义域为 A B C D 3已知函数是定义在上的奇函数，且，则的值是 A0 B1 C-1 D24当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 A B C D 5设，则大小关系正确的是 A B C D 6幂函数的图象经过点，则满足的的值为 A. B. C. D. 7函数的零点必落在区间 A B C D 8设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 A. B. C. D.不能确定9函数的单调递减区间为 A B C D10设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为 A. B. C. D.二、填空题: 共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置.11集合共有 个子集12若函数，则 13函数的值域为 .14已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是 15函数，若互不相同，且，则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分8分)已知全集，集合，.求（1）； （2）.17(本小题满分8分)求值：（1）； （2）.18(本小题满分8分)已知函数（1）判断的奇偶性；（2）用定义证明在上是增函数19(本小题满分9分)已知是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分11分) 我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一服药后与之间的函数关系式； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21(本小题满分11分)已知函数，.(1) 当时，求函数的值域；(2) 如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围衡阳市八中2016年下期期中考试高一数学（答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)12345678910ABDBBACBCD二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 4 12. 13 13. 14. 15. 三、解答题 (本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 解： （1） -4分（2）, -8分17. 解： （1）原式= -4分 （2）原式=1 -8分18. 解：（1）的定义域为 又， 为奇函数 -4分 （2）证明：设， ， ，即， 在上为增函数 -8分19. 解：（1）是上的奇函数，即， ， 是上的奇函数.另解：是上的奇函数， ， ，即， .（2）由（1）知，易知在上为减函数，又是奇函数，等价于，因为减函数，由上式推得，即对一切有，即20. 解：根据图象用待定系数法求出函数解析式，再分段求出时间长。(1) 设当时，由得，由得.从而 (2)由得，或. 解得. 所以，服药一次后治疗有效的时间是小时。21.解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2.(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即kkg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，即4t2(15+k)t90对一切t0，2恒成立，令y=4t2(15+k)t9，则当时，即时，对一切t0，2恒成立，所以；当时，即时，又， 所以；当时，即时，又， 所以此时无解.综上，k(，3).- 7 -
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