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衡阳市八中2016年下期期中考试高一数学考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上.一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.1设集合, A B C D 2函数的定义域为 A B C D 3已知函数是定义在上的奇函数,且,则的值是 A0 B1 C-1 D24当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 A B C D 5设,则大小关系正确的是 A B C D 6幂函数的图象经过点,则满足的的值为 A. B. C. D. 7函数的零点必落在区间 A B C D 8设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 A. B. C. D.不能确定9函数的单调递减区间为 A B C D10设函数表示自然数的数字和(如:,则,即),则方程的解集为 A. B. C. D.二、填空题: 共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置.11集合共有 个子集12若函数,则 13函数的值域为 .14已知定义域为R的偶函数在上是增函数,且,则不等式的解集是 15函数,若互不相同,且,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分8分)已知全集,集合,.求(1); (2).17(本小题满分8分)求值:(1); (2).18(本小题满分8分)已知函数(1)判断的奇偶性;(2)用定义证明在上是增函数19(本小题满分9分)已知是定义在上的奇函数(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围20(本小题满分11分) 我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强,几乎达到100%,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一服药后与之间的函数关系式; (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效,求服药一次后治疗有效的时间是多长?21(本小题满分11分)已知函数,.(1) 当时,求函数的值域;(2) 如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围衡阳市八中2016年下期期中考试高一数学(答案)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)12345678910ABDBBACBCD二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 4 12. 13 13. 14. 15. 三、解答题 (本大题共6小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. 解: (1) -4分(2), -8分17. 解: (1)原式= -4分 (2)原式=1 -8分18. 解:(1)的定义域为 又, 为奇函数 -4分 (2)证明:设, , ,即, 在上为增函数 -8分19. 解:(1)是上的奇函数,即, , 是上的奇函数.另解:是上的奇函数, , ,即, .(2)由(1)知,易知在上为减函数,又是奇函数,等价于,因为减函数,由上式推得,即对一切有,即20. 解:根据图象用待定系数法求出函数解析式,再分段求出时间长。(1) 设当时,由得,由得.从而 (2)由得,或. 解得. 所以,服药一次后治疗有效的时间是小时。21.解:(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22,因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由f(x2)f()kg(x),得(34log2x)(3log2x)klog2x,令tlog2x,因为x1,4,所以tlog2x0,2,所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立,当t0时,kR;当t(0,2时,k恒成立,即kkg(x),得(34log2x)(3log2x)klog2x,令tlog2x,因为x1,4,所以tlog2x0,2,所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立,即4t2(15+k)t90对一切t0,2恒成立,令y=4t2(15+k)t9,则当时,即时,对一切t0,2恒成立,所以;当时,即时,又, 所以;当时,即时,又, 所以此时无解.综上,k(,3).- 7 -
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