河南省长葛市2017届九年级数学寒假作业试题锐角三角函数

锐角三角函数一、选择题1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）A米 B米 C米 D24米2在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（ ）A B C D3如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（ ）A1 B1.5 C2 D34在ABC中，A=105，B=45，cosC的值是（ ）A B C D5.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为( )A. 2km B. 2km C. 4 km D. （+1）km6一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是( )A. 斜坡AB的坡角是10B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC=1.2tan10米D. AB=米7在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )A. B. C. D. 8如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )A. 200米 B. 200米C. 米 D. 400米9在RtABC中，C=90，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为( )A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm二、计算题10计算：（2cos30）2+（tan45）111计算： +sin45三、填空题12如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=，则cosADC= 13在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C= 度14如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示）15直角三角形中，若sin35=cos，则= 16某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度比为 17已知a为锐角，tan（90a）=，则a的度数为 18已知在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=2，则BC的长是 19在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则cosA= 20如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_m（结果保留根号）。四、解答题21如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间22如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60。求这幢教学楼的高度AB。4参考答案1B【解析】试题分析：先根据坡度的定义得出BC=6，进而利用勾股定理得出AB=故选：B考点：解直角三角形坡度问题2【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选：B考点：1、同角三角函数的关系；2、互余两角三角函数的关系3C【解析】试题分析：点A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故选：C考点：1、锐角三角函数的定义；2、坐标与图形性质4C【解析】试题分析：由三角形的内角和，得C=180AB=30，可得cosC=cos30=，故选：C考点：特殊角的三角函数值5A【解析】试题分析：过点A作ADOB，则AD=OA=2km，根据题意可得：ABD为等腰直角三角形，则AB=2km.考点：三角函数的应用6C【解析】试题分析：根据三角函数可得：tan10=，则AC=.考点：三角函数的应用7B【解析】试题分析：根据图形可得：B=45，则cos45=.考点：三角函数8A【解析】试题分析：根据题意可得：OA=400米，AOB=30，则AB=OA=200米.考点：直角三角形的性质9A【解析】试题分析：根据cosB=0.6可得：，则BC=6cm.考点：三角函数102【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果试题解析：（2cos30）2+（tan45）1=（2）2+11=43+1=2考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值11【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案试题解析：+sin45=2+=考点：特殊角的三角函数值12【解析】试题分析：首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC=，再利用勾股定理计算出AD=10，然后根据余弦定义可算出cosADC=考点：1、解直角三角形；2、勾股定理13120【解析】试题分析：先根据非负数的性质，在ABC中，|sinA|+（cosB）2=0，求出sinA=与cosB=，再根据特殊角三角函数值求出A=30与B=30，根据三角形内角和定理即可得出C=1803030=120考点：1、特殊角的三角函数值；2、非负数的性质：3、绝对值；4、非负数的性质：偶次方147tan【解析】试题分析：根据题意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可得=tan，求出BC的高度BC=ACtan=7tan（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题1555【解析】试题分析：根据在直角三角形中，A+B=90时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA= sin35=cos（90A），求解可得=55考点：互余两角三角函数的关系161：2【解析】试题分析：根据某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米此时他与水平地面的垂直距离为2米，根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米所以这个坡面的坡度比为2：4=1：2考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题1730【解析】试题分析： 先由为锐角，tan（90）=，可得90=60，解得=30考点：特殊角的三角函数值188【解析】试题分析：如图所示：在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=2，tanA=2，BC=8考点：锐角三角函数的定义19【解析】试题分析：根据勾股定理，可得AB与BC的关AB=BC系，根据余弦函数的定义，可得cosA=考点：锐角三角函数的定义20（5+5）【解析】试题分析：过点C作CEAB，则BE=CD=5m，CE=5m，根据RtACE的三角函数可得：AE=5m，则AB=(5+5)m.考点：三角函数的应用21轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分【解析】试题分析：首先根据题意得出BAC=30，BCD=60，从而得出BAC=CBA=30，则AC=BC，根据题意得出BDC=60，得到BCD为等边三角形，则BC=AC=CD=BD=20，从而求出船从A点到达C点所用的时间和船从C点到达D点所用的时间.试题解析：在A处观测海岛B在北偏东60方向，BAC=30，C点观测海岛B在北偏东30方向，BCD=60， BAC=CBA=30，AC=BC.D点观测海岛在北偏西30方向 BDC=60 BCD=60 CBD=60 BCD为等边三角形，BC=BD，BC=20，BC=AC=CD=20，船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，船从A点到达C点所用的时间为：2010=2（小时），船从C点到达D点所用的时间为：2010=2（小时），船上午11时30分在A处出发，D点观测海岛B在北偏西30方向，到达D点的时间为13时30分+2小时=15时30分.答：轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分考点：(1)、方位；(2)、速度的计算.22（20+1.5）米【解析】试题分析：首先根据RtAFG中AFG的正切值得出FG的长度，然后根据ACG的正切得出CG的长度，然后根据CGFG=40得出AG的长度，从而得出AB的长度.试题解析：在RtAFG中，tanAFG= FG= 在RtACG中， tanACG= CG= 又CG-FG=40即AG-=40 AG=20 AB=20+1.5答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米。考点：三角函数的应用