湖北省孝感高级中学2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题

20162017学年度高一下学期开学考试数学试题考试时间：2017.02（共150分，考试时间120分钟)一、选择题1已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于()A B C D 2设，则有( )A B C D3钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A B CD4满足下列条件：；。其中有两个解的是（ ） A B C D5锐角中，角对应的边分别是，若，则的值为()A B C D 6函数在区间内的图象是()7设，在方向上的投影为，在轴上的投影为，且，则为() A B C D8定义在上的偶函数在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则()A B C D9如图，在中，是边上的中线，是上的一点，且，连接并延长交于，则()A B C D10若函数，且的最小值是，则的单调递增区间是()A BC D11将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线对称，则 ()A B C D12如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则()A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形二、填空题13. 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 14、中，已知，且最大角为，则该三角形最长边为 .15一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 16. 下列判断：若，则；已知是三个非零向量，若，则；共线；非零向量满足:，则与的夹角为锐角；若与的夹角为，则表示向量在向量方向上的投影其中正确的是_三、解答题17.根据下列条件，解三角形(1) 中，已知；(2) 中，已知. 18.在中，角对应的边分别是.已知，(1)求角的大小；(2)若的面积，求的值19.若，且，求的值20.已知两个不共线的向量的夹角为（为定值），且，（1）若，求的值；（2）若点在直线上，且的最小值为，试求的值.21 .已知向量（1）当平行时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求的取值范围.22.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？附加题（10分）：在四边形中，是定点，是动点，且，若与的面积分别为与.(1)求的取值范围；(2)求取最大值时，的值10