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2016-2017学年度高二上学期期末考试数学试卷（理）总分：150分 时间：120分钟 2017年1月第一大题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目和答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第二大题和第三大题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1已知集合M，是虚数单位，Z为整数集，则集合ZM中的元素个数是A3 B2 C1 D02曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为A B C D 3已知f(x)为偶函数且 f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0 B4 C8 D164曲线在点P(1,4)处的切线与y轴交点的纵坐标是A9 B3 C1 D35已知复数z11i，z21bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是A1 B1 C2 D26设曲线极坐标方程为，曲线C的参数方程为，A，B为曲线与曲线C的两个交点，则A1 B C D7假设行列式的计算公式：，若，则函数的单调减区间为A B C D8函数在0，3上最大，最小值分别为 A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-169已知为非零向量，函数，则使的图象为关于轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是( )A BC D10观察下列等式：可以推测：132333n3_(nN*，用含n的代数式表示)A BC D11已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为A相切 B相交 C相离 D无法确定12给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1；函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是 A. B. C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13写出命题“， ”的否定形式： ；14设曲线在x=1处的切线方程是，则 ；15若，且a1，则a的值为 ；16请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设P（x，y）是曲线C：（为参数，02）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程; （2）求的取值范围。18（本小题满分12分）利用数学归纳法证明：。19（本小题满分12分）已知实数x，y满足，求的取值范围。20（本小题满分12分）已知，若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）设函数，其中；（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）已知（1）求函数的单调区间;（2）求函数在上的最小值;（3）对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 2016-2017学年度高二上学期期末考试数学试卷（理）答 案一、选择题（每小题5分，共60分）题目123456789101112答案BADCBDBACCBD二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 3 15 2 16 a1a2an三、解答题（共70分）17（本小题10分）解：（1） （2）18（本小题12分）解：（1）当时，左边，右边，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，那么当时，左边。上式表明当时命题也成立。由（1）（2）知，命题对一切正整数均成立。19（本小题12分）解：由，得，0x2， 。 设， 则， 令f(x)=0，得x=0或， 当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表： 当x=0或x=2时，f(x)有最小值0， 当时，f(x)有最大值， 即：。20（本小题12分）解：由：，解得，“”： 由：解得：“”： 由“”是“”的必要而不充分条件可知： 解得 满足条件的m的取值范围为 21（本小题12分）解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以 （2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得22（本小题12分）解：() () ()0tt+2，t无解；5分()0tt+2，即0t时，； ()，即时，9分 ()由题意:在上恒成立即可得11分（分离常数）设,则令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .8
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