江苏专用2017届高三数学一轮总复习第六章数列推理与证明第四节数列求和课时跟踪检测理

课时跟踪检测（三十二） 数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7_.解析：设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，S749.答案：492数列12n1的前n项和为_解析：由题意得an12n1，所以Snnn2n1.答案：n2n13(2016江西新余三校联考)数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为_解析：根据题意有S1001357911197199250100.答案：1004已知数列an满足：a11，an1an(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：an(a2a1)(a3a2)(anan1)a1112.答案：an25(2015苏北四市调研)已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_解析：a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案：3n1二保高考，全练题型做到高考达标1已知数列an的前n项和为Sn，并满足：an22an1an，a54a3，则S7_.解析：由an22an1an知数列an为等差数列，由a54a3得a5a34a1a7，所以S714.答案：142已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_解析：设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.答案：3已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为_解析：令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.答案：4204已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|_.解析：由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n1.答案：4n15.的值为_解析：，.答案：6已知数列an满足an1，且a1，则该数列an的前2 017项的和为_解析：因为a1，又an1，所以a21，a3，a41，即得an故数列an的前2 017项的和为S2 0171 008.答案：7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n128(2016苏州名校联考)在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 015_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN*，S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.答案：1 0069已知数列an 的前n 项和Sn，nN* .(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)nan ，求数列bn 的前2n 项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.10已知数列与，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列的前n项和Snn2an.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)因为对任意正整数n满足an1an2，所以是公差为2的等差数列又因为a13，所以an2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以数列的通项公式为bn(2)由(1)知当n1时，T1.当n2时，所以Tn.当n1时仍成立，所以Tn.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016南京师大附中检测)已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 2892已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为_解析：由已知条件可得：数列an的通项为an.所以bn4.Sn44.答案：3已知数列an的前n项和Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，anSnSn13n3n123n1(n2)当n1时，23112S1a13，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3(n2)以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2(n2)b11，bnn22n(n2)又上式对于n1也成立，bnn22n(nN*)(3)由题意得cn当n2时，Tn32031213222332(n2)3n1，3Tn92032213322342(n2)3n.相减得2Tn623223323n12(n2)3n.Tn(n2)3n(332333n1)(n2)3n.TnTn(nN*)6