江西省赣州市南康区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考3月试题理

江西省赣州市南康区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（3月）试题 理 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式的解集为（ ）A B C D 2用数学归纳法证明的过程中，在验证时，左端计算所得的项为（）A1 B1+2 C1+2+22 D1+2+22+233抛物线焦点坐标为（ ）A、（1,0） B、(0，1) C、(, 0) D、(0，)4在等比数列中，若，则（ ）A B C. D5正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.6已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD7如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）Aln2 B1ln2 C2ln2 D1+ln28若，则的值是（）A6 B4 C3 D29曲线上的点到直线的最短距离是（）A B C D010函数的单调递减区间是（）AB C D11某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域内植树，第1棵树在点处，第2棵树在点处，第3棵树在点处，第4棵树在点处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树第棵树所在点的坐标是，则（）A1936B2116C2017D220812已知为定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14曲线在点处的切线方程为15命题“存在”为假命题，则的取值范围是16设函数在及时取得极值，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设命题实数满足不等式，命题的解集为.已知“” 为真命题，并记为条件，且条件 实数满足或.（1）求条件的等价条件（用的取值范围表示）；（2）若是的必要不充分条件，求正整数的值.18已知函数一个周期的图像如图所示. （1）求函数的表达式； （2）若，且为的一个内角，求的值.19已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围20如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点(1) 求证：； (2) 求二面角的余弦值；21已知函数（I）时，求函数的零点个数；（）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值22已知椭圆C的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆C的一个焦点和抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程；（2）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在平面上是否存在一个定点T，使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，说出点T的坐标，若不存在，说明理由数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）15：BCDDD610：CDDAA1112：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13145x+y+2=0151，1164 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：（1）由，得，即 由，解得，即 “”为真命题， 5分（2）又或，从而是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，解得10分18解：（1）从图知，则函数的周期为 又时 而，则函数的表达式为6分（2）由 得又 而 12分19解：函数y=f（x）的定义域为（0，+）（1） 当k=2时，f（x）=lnx2x+1，则由，所以函数的单调增区间为 6分（2）由f（x）0得kxlnx+1，即在（0，+）上恒成立 令，问题 由g（x）0得0x1，由g（x）0得x1 g（x）在（0，1）为增区间，在（1，+）为减区间， 当x=1时，g（x）max=g（1）=1故k1为所求12分20解：(1)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.6分(2)取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.12分21解：（1）a=1时，函数f（x）=lnx+x22x，（x0）则f（x）=+x2=0恒成立，故函数f（x）在（0，+）为增函数，f（1）=0，f（4）=ln40，故函数y=f（x）有且只有一个零点；6分（2）f（x）=lnx+x2（a+1）x（a0），f（x）=+ax（a+1）=，令f（x）=0，则x=1，或x=，当1，即a1时，f（x）0在区间1，e上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值（a+1）=2，解得：a=2； 当1e，即a1时，f（x）0在区间1，上恒成立，函数y=f（x）为减函数，f（x）0在区间，e上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=时，函数取最小值lna+=2，由此时不存在满足条件的a值； 当e，即0a时，f（x）0在区间1，e上恒成立，函数y=f（x）为减函数，此时当x=e时，函数取最小值1+e2e（a+1）=2，解得：a=0（舍去）； 综上可得：a=212分22解：（1）抛物线焦点的坐标为（0，1），则椭圆C的焦点在y轴上设椭圆方程为由题意可得c=1，椭圆方程为6分（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0）因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点证明：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0），若直线l不垂直于x轴，可设直线l：设点A（x1，y1），B（x2，y2）由，又=（x11，y1），=（x21，y2），=（x11，y1）（x21，y2）=0 即：TATB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0）综上可知：在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件12分8