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2.3等腰三角形,第2章三角形,1.使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质.2.通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.3.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度.4.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法.,教学目标,教学重难点:,等腰(边)三角形的性质及应用.,1.让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形?ABC中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形.2.日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象?,一、创设情境,导入新课,(一)引导学生完成教材P61“探究”可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)BC.(3)BDCD,AD为底边上的中线.(4)ADBADC90,AD为底边上的高线.(5)BADCAD,AD为顶角平分线.,二、合作交流,探究新知,结论(2)用文字如何表述?,等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).,等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”).,结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?,(二)等边三角形在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等,我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形具有什么性质呢?1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想.,2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC,又由A+B+C180,从而推出ABC60.3.上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角相等,并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形.,例1已知:在ABC中,ABAC,B80,求C和A的度数.本题较易,可由学生口述,教师板书解题过程.引申:已知:在ABC中,ABAC,A80,求B和C的度数.小结:在等腰三角形中,已知一个角,就可以求另外两个角.,三、应用迁移,巩固提高,例2在ABC中,ABAC,D是BC边上的中点,B30,求1和ADC的度数.,分析:由ABAC,D为BC的中点,可知AB为BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线,底边上的高,从而ADC90,lBAC,由于CB30,BAC可求,所以1可求.,问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?问题2:求1是否还有其它方法?,这节课你有什么收获?本节课,我们学习了等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”),它们对今后的学习十分重要,因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下:,四、反思小结,梳理新知,(1)ABC中,如果ABAC,那么BC.(2)ABC中,如果ABAC,D在BC上,那么由条件BADCAD,ADAC,BDCD中的任意一个都可以推出另外两个.由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60.“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件.,谢谢!,谢谢!,
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