八年级数学上册 13.3.2 等边三角形导学案 （新版）新人教版

13.3.2 等边三角形1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2.掌握30角的直角三角形的性质.阅读教材P79-80“思考及例4”，学生独立完成下列问题：等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.等边三角形的判定：(1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形为等边三角形.自学反馈(1)在等边三角形ABC中，A=B=C=60.(2)在三角形ABC中，AB=AC=2，A=60，则BC=2.(3)课本P80页练习第1、2小题.阅读教材P80-81“探究及例5”，学生独立完成下列问题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.自学反馈(1)在RtABC中，若BCA=90，A=30，AB=4，则BC=2.(2)RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系?解：B60，A30，AB=2BC.活动1 学生独立完成例1 如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：ABECAD；(2)求BFD的度数.(1)证明：ABC为等边三角形BAE=DCA=60，AB=AC.在ABE与CAD中，AB=AC，BAE=ACD，AE=CD，ABECAD.(2)解：ABECAD，ABE=DAC.BAF+DAC=BAC=60，BFD=ABE+BAF，BFD=BAF+DAC=60.由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求BFD的度数.例2 如图，ACB=90，B=30，CDAB.求证：AD=AB.证明：ACB=90，B=30，AC=AB.CDAB，CDB=90.DCB=60.ACB=90，ACD=30.在RtACD中，ACD=30.AD=AC=AB.活动2 跟踪训练1.如图，ABC是等边三角形，O为ABC内任意一点，OEAB，OFAC，分别交BC于点E，F，OEF是等边三角形吗？为什么？据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60的等腰三角形为等边三角形判定.2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)A.10米 B.15米 C.25米 D.30米抓住含30角的直角三角形的性质，把握30角所对的直角边与斜边的关系.活动3 课堂小结1.对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了.2.含30的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.