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期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第110小题各3分,第1116小题各2分,共42分)1.圆的直径为13 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-3.在ABC中,C=90,AC=BC=4 cm,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()ABCD5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,06.对于函数y=-x2-2x+2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x-1B.x0C.x0D.x-17.在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,以C为圆心作C和AB相切,则C的半径为()A.8B.4C.9.6D.4.88.若(2, 5),(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴是()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=39.如图所示,PA切O于点A,PO交O于点B,若PA=6,BP=4,则O的半径为()A.2B.C.D.5(第9题图)10.如图所示,PA,PB是O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,OA=2,那么AOB等于()(第10题图)A.90B.100C.110D.12011.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15x22,那么一周可获得最大利润是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元12.若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y213.如图所示,正六边形ABCDEF内接于O,则ADB的度数是()A.60B.45C.30D.22.5(第13题图)(第14题图)14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:ac0;a-b+c0; x0时,y 0;ax2 + bx + c=0(a0)有两个大于-1的实数根.其中错误的有()A.B.C.D.15.对于任意实数t,抛物线 y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 3)D. (1, 3)16.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10 B.b2-4ac0C.x1x0x2D.a(x0-x2)(x0-x2)0二、填空题(第1718小题各3分,第19小题4分,共10分)17.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是,其图像的顶点坐标是,对称轴是.18.如图所示,已知AB为O的直径,PA,PC是O的切线,A,C为切点,BAC=30,则P的度数为.19.将抛物线y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度后,再向下平移5个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,AB是O的直径,AC是弦,CD是O的切线,C为切点,ADCD于点D.求证:(1)AOC=2ACD;(2)AC2=ABAD.(第20题图)(第21题图)21.(9分)已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图所示,一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,PAPB=15, 求一次函数的表达式.22.(9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,求每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?23.(9分)2016天津中考在O中,AB为直径,C为O上一点.(1)如图所示,过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若CAB=27,求P的大小;(2)如图所示,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若CAB=10,求P的大小.24.(10分)如图所示,一位篮球运动员在距篮圈水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的高度为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)已知该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面的高度是多少?25.(10分)如图所示,在ABC中,C= 90,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若AC=6,AB= 10,求O的半径;(2)连接OE,ED,DF,EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.26.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=(1)用x的代数式表示t为t=;当0x4时,y2与x的函数解析式为y2=;当4x时,y2=100.(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?【答案与解析】1.C(解析:当dr时,则直线与圆相离.已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm,当d=6.5 cm时,直线与圆相切,当d6.5 cm时,直线与圆相离,故A,B,D错误,C正确.)2.A(解析:对称轴为x=-=-= .)3.B(解析:以C为圆心、4 cm长为半径作圆.C=90,AC=BC=4 cm,A,B到圆心C的距离等于半径,点A,B在圆上;在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4 cm,AB=4 cm,CD=AB=2 cm,24,点D在C内,那么在圆内只有点C和点D两个点.)4.C(解析:当a0时,二次函数图像开口向下,一次函数图像经过第二、四象限,此时C,D符合,又由C,D中图像可知二次函数图像的对称轴在y轴左侧,所以-0,即b0时的情况.)5.B(解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)6.D(解析:由题意知函数图像开口向下,所以在对称轴左侧y随x的增大而增大,由对称轴为x=-1,知所求x的取值范围是x-1.)7.D(解析:在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,所以BC=8.过点C作CDAB,交AB于点D,则CD=4.8,因为C和AB相切,所以CD即为C的半径,所以C的半径为4.8.)8.D(解析:因为已知两点的纵坐标相同,所以横坐标应关于对称轴对称,从而抛物线的对称轴为x=3.)9.B(解析:连接OA,PA切O于点A,OAP=90,PA2+OA2=OP2.PA=6,BP=4,36+OA2=(OB+4)2,解得OA=.)10.D(解析:由题意易得PA=2,APOBPO,AOP=BOP.sinAOP=APOP=24=2,AOP=60.AOB=120.)11.D(解析:y=-2(x-20)2+1558,a=-20,抛物线开口向下,函数有最大值,x=20时,y最大=1558(元).x=20在15x22范围内,y的最大值为1558元.)12.B(解析:由题意知A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴x=3的左侧,且y随x的增大而减小,因为-12,所以y2y1,根据二次函数图像的对称性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1y3y2.)13.C(解析:正六边形ABCDEF内接于O,弧AB的度数等于3606=60,ADB=30.)14.C(解析:由图像可知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像开口向下,a0,ac0,错误;当x=-1时,y=a-b+c,而由图像知当x=-1时,y0,a-b+c0,正确;根据图像可知当x-1时,抛物线在x轴的下方,当x-1时,y0,所以选项B错误.符合条件的点M(x0,y0)有多种可能,当a0时,x1x0x2;当a0时,有两种情况:一种是x0x1x2,另一种是x1x20时,x1x0x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)0;当a0时,无论x0x1x2,还是x1x2x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以选项D正确.)17.y=2(x-1)2-3(1,-3)x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以顶点坐标为(1,-3),对称轴为x=1.)18.60(解析: PA是O的切线,AB为O的直径, PAAB, BAP=90. BAC=30, CAP=90-BAC=60.又 PA,PC分别切O于点A,C,PA=PC,PAC为等边三角形,P=60.)19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到抛物线y=2(x-5)2-2,所以顶点坐标为(5,-2).)20.证明:(1)CD是O的切线,C为切点,OCD=90, 即ACD+ACO=90.OC=OA,ACO=CAO,AOC=180-2ACO,即AOC+ACO=90. 由,得ACD-AOC=0,即AOC=2ACD.(2)如图所示,连接BC.AB是O的直径, ACB=90.在RtACD与RtABC中, AOC=2B,AOC=2ACD(由(1)知), B=ACD, RtACDRtABC, =,即AC2=ABAD. (第20题图)(第21题图)21.解:(1)二次函数图像的对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线,-=-1,解得m=2,此时二次函数的解析式为y=x2+2x+n,二次函数图像过点P(-3,1),将点P代入得1=9-6+n,解得n=-2.故n=-2,m=2.(2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2+2x-2.如图所示,过P作PCx轴于点C,过B作BDx轴于点D,则PCBD,易证APCABD,=,PC=1,BD=6,yB=6.点B在二次函数图像上,设B点横坐标为x,x2+2x-2=6,解得x1=2,x2=-4(舍去),B点坐标为(2 ,6),将点B,P代入一次函数得解得一次函数的表达式是y=x+4.22.解:(1)设每斤的售价降低x元,则每天销售量为20+100=(100+200x)斤,为了保证每天至少售出260斤,即100+200x260,x0.8,每天的销售量是100+200x(0.8x2)斤.(2)设张阿姨需将每斤的售价降低y元(0.8y2),其利润为W元,根据题意得W=(100+200y)(4-2-y)=-200y2+300y+200,若W=300,即-200y2+300y+200=300,解得y1=1,y2=(舍去),张阿姨需将每斤的售价降低1元.23.解:(1)如图所示,连接OC.O与PC相切于点C,OCPC,即OCP=90,CAB=27,COB=2CAB=54.在RtOPC中,P+COP=90,P=90-COP=36.(2)E为AC的中点,OD为O的半径,ODAC,即AEO=90,在RtAOE中,由EAO=10,得AOE=90-EAO=80,ACD=AOD=40.ACD是ACP的一个外角,P=ACD-CAP=30.24.解:(1)由题意可设抛物线的解析式为y=ax2+c,由图像可知抛物线过点(0,3.5),(1.5,3.05),所以解得所以抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5.(2)设球出手时,他跳离地面的高度为h m,则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,由(1)知y=-0.2x2+3.5,h+2.05=-0.2(-2.5)2+3.5,h=0.2(m).25.解:(1)如图所示,连接OD, 设O的半径为r. BC切O于点D,ODBC. C=90,ODAC,易得OBDABC, = ,即 =,解得r =,O的半径为. (2)四边形OFDE是菱形.如图所示, 四边形BDEF是平行四边形, DEF=B,DEBF. DEF=DOB, B=DOB.由(1)知 ODB=90, DOB+B=90, DOB=60. DEAB,ODE=60. OD=OE, ODE是等边三角形, OD=DE. OD=OF, DE=OF. 四边形OFDE是平行四边形. OE=OF, 平行四边形OFDE是菱形.26.解:(1)6-x5x+806(2)当0x2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2x4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480;当4x6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.综上所述,w=(3)当0x2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,当x=2时,w最大=600;当2x4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,当x=4时,w最大=640.当4x6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645;当4x6时,w640.综上可知当x=4时,w最大=640.所以国内销售4千件,国外销售2千件时,利润最大,最大利润为64万元(或640千元).
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