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第3节 垂径定理【学习目标】 1、理解圆的有关概念。 2、掌握垂径定理,并会运用垂径定理解决有关问题。【学习重难点】重点:理解并掌握垂径定理及其推论 难点:运用垂径定理解决问题【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾 1、圆是_图形,其对称轴是_的直线,有 条。 2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦与 也 。 在同圆或等圆中,两个 ,两条 ,两条 ,两条 中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。二、自主学习看书74页75页后,解答下列问题:1、如图, CD为O 的直径,AB为O的弦,且CDAB,垂足为E ,观察并猜测:相等的线段: _(除半径外) 相等的弧_ _, _。EAOCDB证明:2、反过来:CD为O 的直径,AB为O的弦(不是直径)且AEBE,求证: CDAB, AC=BC,AD=BD证明:实践练习:如图, AB是O的直径,点C在O上, CEAB于D, 已知CE=8, OD=3, 求:AB的长.模块二 合作探究探究1、如图所示,两个同心圆,大圆的弦交小圆于、.求证: 探究2、如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求圆的半径。模块三、小结反思:本课知识:1.垂径定理: 弦的直径 这条弦,并平分弦所对的 .几何符号语言:CD是的直径 又 , , 。2.推论: (不是直径)的直径 于弦,并 弦所对的两条弧几何符号语言:是的直径 又(AB不是直径) , , 。模块四: 形成提升1、如图,O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是 。 2、如图,AB为O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_ 3、如图5,OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_(只需写一个正确的结论)【拓展延伸】1、P为O内一点,OP=3cm,O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_;最长弦长为_2、如图,O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,DEB=30,求弦CD长1、 (开放题)AB是O的直径,AC、AD是O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求DAC的度数组长评价:你认为该成员这一节课的表现 :(A)很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名:
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