九年级数学下册 2_6 第1课时 弧长教案 （新版）湘教版

26弧长与扇形面积第1课时弧长1经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2会利用弧长的计算公式进行相关的计算(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90.你能求出这段铁轨的长度吗( 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度l157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算【类型一】 求弧长 在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.解析：根据弧长公式l，这里r1cm，n120，将相关数据代入弧长公式求解即l(cm)故答案为.方法总结：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题 如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO.若A30，则劣弧的长为_cm.解析：连接OB、OC，AB是O的切线，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.在等腰OBC中，BOC1802OBC18026060.的长为2(cm)故答案为2.方法总结：根据弧长公式l，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是_；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得，解得R2；(2)根据弧长公式得，解得n60，故扇形圆心角的大小为60.故答案分别为2，60.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 动点问题 如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90的扇形弧长之和，即l324.故填(4).方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.