九年级数学下册 2_2_2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形教案 （新版）湘教版

第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形1在实际操作中探索圆的性质，进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)2掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点)3在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理的推论2【类型一】 利用圆周角定理的推论2求角 (2015广东模拟)如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：由BD是直径得BCD90.CBD30，BDC60.A与BDC是同弧所对的圆周角，ABDC60.故选C.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用圆周角定理的推论2求线段长 如图所示，点C在以AB为直径的O上，AB10cm，A30，则BC的长为_解析：由AB为O的直径得ACB90.在RtABC中，因为A30，所以BCAB105(cm)故答案为5cm.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 利用圆周角定理的推论2进行有关证明 如图所示，已知ABC的顶点在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径，求证：BAECAD.解析：连接BE构造RtABE，由AD是ABC的高得RtACD，要证BAECAD，只要证出它们的余角E与C相等，而E与C是同弧AB所对的圆周角证明：连接BE，AE是O的直径，ABE90，BAEE90.AD是ABC的高，ADC90，CADC90.，EC.BAEE90，CADC90，BAECAD.方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：圆的内接四边形及性质【类型一】 利用圆的内接四边形的性质进行计算 如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_度解析：四边形ABCD是圆内接四边形，BADC180.四边形OABC为平行四边形，AOCB.又由题意可知AOC2ADC.ADC180360.连接OD，可得AOOD，COOD.OADODA，OCDODC.OADOCDODAODCD60.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用圆的内接四边形的性质进行证明 如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BCBE.求证：ADE是等腰三角形解析：由已知易得EBCE，由同角的补角相等，得ABCE，则EA.证明：BCBE，EBCE.四边形ABCD是圆内接四边形，ADCB180.BCEDCB180，ABCE，AE，ADDE，ADE是等腰三角形方法总结：在运用圆的内接四边形的性质进行证明或计算时，可通过“圆内接四边形对角互补”得到角的对应关系，通过转化求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调在圆中进行证明或计算时，只要出现直径就要想到90，出现直角，就要想到半圆或直径，通过适量的练习，加深学生的理解，培养学生良好的思维习惯.