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2016-2017（上）期中检测九年级数学试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2.下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）A B C D3.抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）yxOyxOOyxyxO4.如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ）5.如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是（ ） A点E B点F C点G D点H6.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A.y=2（x+1）2+3 By=2（x1）2-3 Cy=2（x+1）2-3 Dy=2（x1）2+37某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980 B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500 D980（1+x）2=15008.已知点（3，y3），（2，y1），（1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y1y2 Cy3y2y1 Dy2y1y39.如图，在ABC中，CAB=650.将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到AB/C/的位置，使CC/AB,则旋转角度数为( )EACBDPO A.350 B.400 C.500 D.650（9题图 ） （ 10题图 ） （12题图）10.如图，MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）A3B3C2D2二、填空题（每小题3分，共24分）11.一条弦把圆分为2：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为12.如图所示，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为 13关于x的方程有实数根，则a的取值范围为 14.如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=15.若点M（a+b,-5）与点N（1，3a-b）关于原点对称，则a= b= 16.已知方程的一个根为2，求另一个根 = （14题图 ） （17题图 ） （18题图 ）17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是 18.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm（amb）（m1），其中正确的结论有 三、解答题（共96分）19.用适当方法解下列方程（每小题5分，共20分） (1) (2) （3） （4）20.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值21. （本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（2，3）、B（1，2）、C（3，1），ABC绕点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）在正方形网格中作出A1B1C1；（2）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标22. （本小题满分10分）如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半径23. （本小题满分10分）某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克（1）如果市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果上涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价元时（），市场每天销售这种水果所获利润为元，若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利多少？最多盈利多少元？24. （本小题满分10分）如图在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D点，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？ 并说明理由 25. （本小题满分12分）如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F. (1)求证：AN=MB; (2)求证：CEF为等边三角形； (3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其它条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结论是否依然成立，说明理由.26（本小题满分14分）已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB(1）求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2016-2017（上）阶段检测九年级数学试题答案1B2c 3B 4c 5c 6A 7A 8A 9C 10D11.72或10812.301314215a=1,b=-216另一个根为4，的值为3或1。17 -1x900，因此三角形FCE不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立。26【解答】解：（1）OC=3OB，B（1，0），C（0，3）把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=3，抛物线的解析式y=x2+2x3（2）由A（3，0），C（0，3）得直线AC的解析式为y=x3，如图1，过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N设M（m，m3）则D（m，m2+2m3），DM=m3（m2+2m3）=m23m=（m+）2+，10，当x=时，DM有最大值，S四边形ABCD=SABC+SACD=43+3DM，此时四边形ABCD面积有最大值为6+=（3）存在讨论：如图2，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形C（0，3），令3=x2+2x3x1=2，x2=2P1（2，3）平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，3），可令P（x，3），3=x2+2x3，得x2+2x6=0解得x1=1+，x2=1，此时存在点P2（1+，3），P3（1，3），综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1（2，3），P2（1+，3），P3（1，3）
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