九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (7)

2016-2017学年福建省泉州市鹏峰中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1与是同类二次根式的是（）AB2C3D2一元二次方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=43已知=，则的值为（）ABCD4下列计算正确的是（）A=B +=C =4D=5用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=66如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与EFG相似的是（）ABCD7某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A560（1+x）2=1850B560+560（1+x）2=1850C560（1+x）+560（1+x）2=1850D560+560（1+x）+560（1+x）2=1850二、填空题（每小题4分，共40分）8计算： =9若二次根式有意义，则x的取值范围是10若，则xy=11已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个实数根，则m+n的值是12如图所示，DE是ABC的中位线，DE=3，则BC=13地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：15000000，那么两地的实际距离是千米14如图，已知ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=15已知a，b是方程x2+2x5=0的两个根，则a+b=；ab=16把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是17如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，ACB=90，AC=30cm，BC=40cm，CDAB于点DCD=；将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条则这4张纸条的面积和是cm2三、解答题（共89分）18计算：（1）+；（2）+|7|+（）0+（）119解方程：（1）x22x=0（2）2x2x3=020如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，求的值21如图，ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）（1）根据题意，请你在图中画出ABC；（2）以B为位似中心，画出与ABC相似且相似比是3：1的BAC并分别写出顶点A和C的坐标22已知：如图，ABC中，ABC=2C，BD平分ABC（1）求证：BD=CD；（2）试说明ABBC=ACCD23已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长24端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？25如图，已知直线l：y=2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CDAC，交线段AB于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；（3）过点B作直线BPy轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围26如图，已知ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动过点P作PDBC，交AB边于点D，连接DQ设P、Q的运动时间为t（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15，求当t为何值时，ADP与BDQ相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年福建省泉州市鹏峰中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1与是同类二次根式的是（）AB2C3D【考点】同类二次根式【分析】先化简，再根据同类二次根式的被开方数相同判断各选项即可得出答案【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、3与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误；故选C2一元二次方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】应用直接开平方法，求出一元二次方程x24=0的根是多少即可【解答】解：x24=0，x2=4，x=2，一元二次方程x24=0的根是x=2故选：B3已知=，则的值为（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据和比性质，可得答案【解答】解：由和比性质，得=，故选：A4下列计算正确的是（）A=B +=C =4D=【考点】二次根式的混合运算【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：A、=，本选项正确；B、+，本选项错误；C、=24，本选项错误；D、，本选项错误故选A5用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A6如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与EFG相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定，易得出ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可【解答】解：小正方形的边长为1，在ABC中，EG=，FG=2，EF=，A中，一边=3，一边=，一边=，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故A错误；B中，一边=1，一边=，一边=，有，即三边与ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似故B正确；C中，一边=1，一边=，一边=2，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故C错误；D中，一边=2，一边=，一边=，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故D错误故选：B7某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A560（1+x）2=1850B560+560（1+x）2=1850C560（1+x）+560（1+x）2=1850D560+560（1+x）+560（1+x）2=1850【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可【解答】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，560+560（1+x）+560（1+x）2=1850故选D二、填空题（每小题4分，共40分）8计算： =3【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简【解答】解：原式=3，故答案为：39若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2；故答案为：x210若，则xy=2【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x+2=0，y1=0，解得x=2，y=1，xy=（2）1=2故答案为：211已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个实数根，则m+n的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程，即可求出答案【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+n=0，即m+n=1，故答案为：112如图所示，DE是ABC的中位线，DE=3，则BC=6【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE，计算即可【解答】解：DE是ABC的中位线，DE=3，BC=2DE=6，故答案为：613地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：15000000，那么两地的实际距离是300千米【考点】比例线段【分析】根据实际距离=图上距离比例尺代值计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：2=30000000（厘米），30000000厘米=300千米故答案为：30014如图，已知ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=2【考点】三角形的重心【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解【解答】解：ABC的中线BD、CE相交于点O，点O是ABC的重心，OB=2OD，BD=6，OD=6=2故答案为：215已知a，b是方程x2+2x5=0的两个根，则a+b=2；ab=5【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案【解答】解：a，b是方程x2+2x5=0的两个根，a+b=2，ab=5；故答案为：2，516把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得【解答】解：根据相似多边形对应边的成比例，=，设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=xy=解得：x=y，或x=（舍去）=即原矩形的长与宽的比是17如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，ACB=90，AC=30cm，BC=40cm，CDAB于点DCD=24cm；将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条则这4张纸条的面积和是480cm2【考点】相似三角形的应用【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=50cm，再利用面积法可计算出CD=24cm；（2）如图，先证明CEFCAB，由于斜边上的高CD被五等分，所以=则EF=50=10，同理可得MN=AB=20，PQ=AB=30，GH=AB=40，然后根据矩形的面积公式计算【解答】解：（1）ACB=90，AC=30cm，BC=40cm，AB=50（cm），CDAB=ACBC，CD=24（cm）；（2）如图，EFAB，CEFCAB，=，EF=50=10，同样方法可得MN=AB=20，PQ=AB=30，GH=AB=40，这4张纸条的面积和=10+20+30+40=480（cm2）故答案为24cm，480cm2三、解答题（共89分）18计算：（1）+；（2）+|7|+（）0+（）1【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=32+2=+2；（2）原式=3+7+1+2=3+1019解方程：（1）x22x=0（2）2x2x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）提取公因式x后因式分解即可求解；（2）十字相乘法将左边因式分解后即可求解【解答】解：（1）x（x2）=0x=0或x2=0，解得：x=0或x=2；（2）（x+1）（2x3）=0，x+1=0或2x3=0，解得：x=1或x=20如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，求的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行判定ADEABC，得出=，进一步求得答案即可【解答】解：DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，=，的值为21如图，ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）（1）根据题意，请你在图中画出ABC；（2）以B为位似中心，画出与ABC相似且相似比是3：1的BAC并分别写出顶点A和C的坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）描点即可得到ABC；（2）延长BA到A使BA=3BA，延长BC到C使BC=3BC，则BAC满足条件，然后写出点A和C的坐标【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，BAC为所作，A（3，0）和C（3，3）22已知：如图，ABC中，ABC=2C，BD平分ABC（1）求证：BD=CD；（2）试说明ABBC=ACCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据ABC=2C，BD平分ABC可以求出ABD=DBC=C，然后证明出BD=CD；（2）证得ABD与ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证【解答】（1）证明：ABC=2C，BD平分ABC，ABD=DBC=C，BD=CD；（2）解：在ABD和ACB中，ABDACB，=，即ABBC=ACBD，ABBC=ACCD23已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理【分析】（1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+224端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出500只粽子，利润为400元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，求出零售单价下降0.2元卖出的粽子和利润；（2）当零售单价下降m时，表示出利润，并将利润等于420元，列方程求解【解答】解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出300+1002=500（个），利润为：500（10.2）=400（元），故答案为：500，400；（2）当零售单价下降m时，利润为：（1m），由题意得，（1m）=420，解得：m=0.4或m=0.3，可得，当m=0.4时卖出的粽子更多答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多25如图，已知直线l：y=2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CDAC，交线段AB于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；（3）过点B作直线BPy轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围【考点】一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据图象与坐标轴交点坐标求法得出A、B两点的坐标；（2）根据点D的纵坐标为8，求出其横坐标，进而利用相似求出C点坐标；（3）利用相似三角形的性质与判定求出即可【解答】解：（1）y=2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，y=0时，x=6，点A坐标为：（6，0）；x=0时，y=12，点B坐标为：（0，12）；（2）过点D作DNBO，点D的纵坐标为8，点D的横坐标为：8=2x+12，解得：x=2，点D的坐标为：（2，8）；设CO=x，CN=8x，AO=6，DN=2，CDAC，NCD+OCA=90，CAO+OCA=90，CAO=NCD，COA=DNC=90，COADNC，解得：x1=2，x2=6，点C的坐标为：（0，2），（0，6）；（3）过点B作直线BPy轴，交CD的延长线于点P，NCD=CAO，COA=CBP，COAPBC，=，OC=m，BP=n，则BC=12m，CO=m，=，n=+2m，（0n6，0m12）26如图，已知ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动过点P作PDBC，交AB边于点D，连接DQ设P、Q的运动时间为t（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15，求当t为何值时，ADP与BDQ相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行线分线段成比例【分析】（1）根据PDBC，AB=AC，即可求出BD；（2）根据平行线得出比例式，求出PD，根据ADP和BDQ，得出比例式，代入即可求出答案；（3）假设存在，根据设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，推出BDQ的边BQ上的高是h，ABC的边BC上的高是3h，根据BDQ和ABC的面积之间的关系，求出t的值，根据PDBC，得出比例式，代入求出a即可【解答】解：（1）BD=t（2）PDBC，=，AC=15，BC=10，CP=t，PD=10t，ADP和BDQ相似，=或=或=解得：t1=4，t2=15（舍去），t3=1510（舍去），t4=6答：t=4或6时，ADP与BDQ相似（3）存在，理由是：假设存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4，即=，PDBC，APDACB，相似比是，=，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则BDQ的边BQ上的高是h，ABC的边BC上的高是3h，BQh=BC3h，（10t）=310，t=，AP=at=a，AC=a，=，代入解得：a=20，答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，a的值是20