九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版0 (2)

2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）12sin60的值等于（）A1BCD2下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A4个B3个C2个D1个3如图，在ABC中，DEBC， =，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D64如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4C1：6D1：25如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（2，1）或（2，1）6如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和7如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD8如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD9在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D1010在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A90B145C90或270D270或14511用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60证明的第一步是（）A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于6012一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A10海里/小时B30海里/小时C20海里/小时D30海里/小时13如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：914如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D14015在RTABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定16如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A40mmB45mmC48mmD60mm17如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为（）A15B30C18D2518如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A3对B4对C5对D6对19如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tanOAB=，则AB的长是（）A12B6C8D320如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A1B21C1D2二填空题（每小题3分，共计12分）21如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使ADE与原ABC相似22已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是23如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E=24在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是三解答题（共5小题，满分48分写出必要的文字说明或推演步骤）25如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值26如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60，求这块倒计时牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）27如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求O的半径和CE的长28如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长29如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=请予证明2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）12sin60的值等于（）A1BCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据sin60=解答即可【解答】解：2sin60=2=故选C2下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案【解答】解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D3如图，在ABC中，DEBC， =，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】因为DEBC，所以可以判断ADEABC，根据AD：BD=1：2即可得出结论【解答】解：AD：BD=1：2，AD：AB=1：3，DEBC，ADEABC，=，BC=12，DE=4，故选B4如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4C1：6D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D5如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为2：1，将OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A的坐标为（1，2）或（1，2），故选：C6如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选C7如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D8如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D9在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D10【考点】解直角三角形【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，AB=10，故选D10在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A90B145C90或270D270或145【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】根据勾股定理的逆定理可知，的弦与半径围成的三角形是直角三角形【解答】解：由题意可知：半径r=1，弦长为，根据勾股定理的逆定理可知：（）2=12+12，长度等于的弦所对的弧有优弧、劣弧，长度等于的弦所对弧的度数为90或者270故选（C）11用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60证明的第一步是（）A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于60【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B12一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A10海里/小时B30海里/小时C20海里/小时D30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】易得ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】解：CAB=10+20=30，CBA=8020=60，C=90，AB=20海里，AC=ABcos30=10（海里），救援船航行的速度为：10=30（海里/小时）故选D13如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【解答】解：=，A=A，ADEABC，SADE：SABC=1：9，SADE：S四边形BCED=1：8，故选C14如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D140【考点】圆周角定理【分析】过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出=2+2【解答】解：过A作O的直径，交O于D；在OAB中，OA=OB，则BOD=OBA+OAB=232=64，同理可得：COD=OCA+OAC=238=76，故BOC=BOD+COD=140故选D15在RTABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论【解答】解：过C作CDAB于D，如图所示：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC的面积=ACBC=ABCD，34=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5为半径的C与直线AB的关系是相交；故选A16如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A40mmB45mmC48mmD60mm【考点】相似三角形的应用【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解【解答】解：设正方形的边长为xmm，则AK=ADx=80x，EFGH是正方形，EHFG，AEHABC，=，即=，解得x=48mm，故选C17如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为（）A15B30C18D25【考点】切线的性质【分析】由切线长定理可知AC=EC，BD=ED，且PA=PB，则可把PCD的周长转化成PA+PB的长，可求得答案【解答】解：CD、PA、PB是O的切线，CA=CE，BD=ED，PB=PA=15，PC+CD+PD=PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=30，即PCD的周长为30，故选B18如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A3对B4对C5对D6对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形【解答】解：ADBC，AGECGB，DFECFB，ABCCDA，ABCD，ABGCFG，ABECFB，EDFEAB共有6对，故选D19如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tanOAB=，则AB的长是（）A12B6C8D3【考点】切线的性质；垂径定理【分析】连接OC，利用切线的性质知OCAB，由垂径定理得AB=2AC，因为tanOAB的值，易得OC：AC的值，进而可求出AC的长，而AB的长也可求出【解答】解：连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，AB=2AC，OD=3，OC=3，tanOAB=，AC=6，AB=12，故选A20如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A1B21C1D2【考点】扇形面积的计算【分析】已知BC为直径，则CDB=90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与ADC的面积之差【解答】解：在RtACB中，AB=2，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=22（）2=1故选A二填空题（每小题3分，共计12分）21如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件B=AED（只填一个条件），使ADE与原ABC相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案【解答】解：已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件B=AED（只填一个条件），使ADE与原ABC相似，故答案为：B=AED22已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心【分析】先根据勾股定理的逆定理判定这个三角形是直角三角形，所以它的外接圆的直径就是斜边13，根据内切圆半径公式计算其半径的长，从而得结论【解答】解：52+122=132，这个三角形是直角三角形，内切圆半径=2，它的内切圆的直径为4，内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13；故答案为：4：1323如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E=50【考点】切线的性质【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是O的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65，于是得到结果【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案为：50方法二：连接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F，O，H四点共圆，又AOF=2ACF=130，故E=180130=5024在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3024【考点】轨迹；旋转的性质【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20164=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故答案为：3024三解答题（共5小题，满分48分写出必要的文字说明或推演步骤）25如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到EAC=ECA，根据平行线的判定定理证明即可；（3）证明AFDCFE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=8=4，AD=5，=，=26如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60，求这块倒计时牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先作BFDE于点F，BGAE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案【解答】解：作BFDE于点F，BGAE于点G，CEAE，四边形BGEF为矩形，BG=EF，BF=GE，在RtADE中，tanADE=，DE=AEtanADE=15，山坡AB的坡度i=1：，AB=10，BG=5，AG=5，EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，CBF=45CF=BF=5+15，CD=CF+EFDE=201020101.732=2.682.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米27如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求O的半径和CE的长【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）由AB是O的直径，CEAB，易得2=A，又由C是的中点，可得1=A，即可得1=2，判定CF=BF；（2）由C是的中点，可得BC=CD=12，又由AB是O的直径，可得ACB=90，即可求得AB的长，然后由三角的面积，求得CE的长【解答】解：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，又CEAB，CEB=90，2=90ABC=A，又C是弧BD的中点，1=A，1=2，CF=BF；（2）C是弧BD的中点，=，BC=CD=12，又在RtABC中，AC=16，由勾股定理可得：AB=20，O的半径为10，SABC=ACBC=ABCE，CE=9.628如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由BAC=30，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由C=60，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由ACCD即可求出AD的长【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=629如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=DB请予证明【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明ABFADG，即可得出FD+DG的关系【解答】证明：（1）将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，B=D，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BF=DF，HFG=B，又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF，BFHDGF，BHGD=BF2；（2）AGCE，FAG=C，CFE=CEF，AGF=CFE，AF=AG，BAD=C，BAF=DAG，又AB=AD，ABFADG，FB=DG，FD+DG=BD，故答案为：BD