九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积导学案 （新版）新人教版

第2课时 圆锥的侧面积和全面积 1.理解圆锥相关概念，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积. 2.进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力. 自学指导 阅读教材第113至114页，完成下列问题. 知识探究 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长. 3.圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2=h2+r2，圆锥的侧面积S=lr；圆锥的全面积S全=S底+S侧=r2+lr. 圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n，则可推得r、R、n、360之间存在的关系是：r=. 自学反馈 1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12. 2.圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180. 始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长. 3.如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是36cm2. 4.已知圆锥底面的面积为16 cm，高为3 cm，那么它的全面积为36cm2. 涉及圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形. 5.已知ABC中，ACB90，AC3 cm，BC4 cm，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？解：20cm2或15cm2. 这里直角边分AC、BC两种情况.活动1 小组讨论 例1 圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180. 例2 圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少? 解：如图1，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图2所示扇形，则P点在弧的中点上.过点P作PBOA于点B，连结OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度lmin=2BP. 图1 图2 设扇形的圆心角为n，则3010=，解得n=120，即AOA=120.则POB=AOA=60，OP=30 cm，BP=15 cm.lmin=2BP=30cm.即最短长度为30 cm. 蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离. 例3 一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10 cm. 例4 一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求圆锥的母线与底面半径之比；锥角的大小；圆锥的侧面积. 解：21；60；18. 由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形.活动2 跟踪训练 1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=；已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=2. 2.已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=120；已知半径为2 cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇= cm2；已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=. 3.已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为8cm. 4.已知扇形的圆心角为210，弧长是28，则扇形的面积为336. 5.教材第114页练习.活动3 课堂小结 圆锥侧面展开图的有关计算的关键：侧面的弧长等于底面圆的周长. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.