九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程导学案 (新版)北师大版

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2.2 用配方法解一元二次方程1、知识与技能:(1)用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程; (2)理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2、能力培养:会用转化的数学思想解决有关问题.3、情感与态度:学会观察、分析,寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力. 自学指导 阅读教材第36至38页,并完成预习内容. 问题1 1、若x2=4,则x= 2,-2 . 2、若(x+1)2=4,则x= 1,-3 . 3、若x2+2x+1=4,则x= 1,-3 . 4、若x2+2x=3,则x= 1,-3 . 活动1小组讨论 理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。1、填上适当的数,使下列等式成立:x2+12x+ 36 =(x+6)2;x2-4x+ 4 =(x- 2 )2;x2+8x+ 16 =(x+ 4 )2.2、根据上述变形,你能解哪些一元二次方程? 二次项系数为1的一元二次方程例3:解方程:3x2+8x3=0分析:将二次项系数化为1后,用配方法解此方程。解:两边都除以3,得: x2+x1=0移项,得:x2+x = 1配方,得:x2+x+()2= 1+()2(方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2=()2即:x+=所以x1=,x2=32、用配方法解一元二次方程的步骤:(1)把二次项系数化为1;(2)移项,方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项。(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。(4)用直接开平方法求出方程的根。活动2 跟踪训练1.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是(B) A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 2.填空: (1)x2+10x+25=(x+5)2; (2)x2-12x+36=(x-6)2; (3)x2+5x+_=(x+_)2; (4)x2-x+_=(x-_)2. 3.用直接开平方法解下列方程: (1)3(x-1)2-6=0; (2)x2-4x+4=5; (3)9x2+6x+1=4; (4)36x2-1=0; (5)4x2=81; (6)(x+5)2=25; (7)x2+2x+1=4. 解:(1)x1=1+,x2=1-; (2)x1=2+,x2=2-; (3)x1=-1,x2=; (4)x1=,x2=-; (5)x1=,x2=-; (6)x1=0,x2=-10; (7)x1=1,x2=-3. 4.用配方法解下列关于x的方程: (1)x2-36x+70=0; (2)x2+2x-35=0; (3)2x2-4x-1=0; (4)x2-8x+7=0; (5)x2+4x+1=0; (6)x2+6x+5=0; (7)2x2+6x-2=0; (8)9y2-18y-4=0; (9)x2+3=2x. 解:(1)x1=18+,x2=18-; (2)x1=5,x2=-7; (3)x1=1+,x2=1-; (4)x1=1,x2=7; (5)x1=-2+,x2=-2-; (6)x1=-1,x2=-5; (7)x1=-+,x2=-;(8)y1=1+,y2=1-;(9)x1=x2=. 5.如果x2-4x+y2+6y+13=0,求(xy)z的值. 解:由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+=0,即(x-2)2+(y+3)2+=0.x=2,y=-3,z=-2.(xy)z=2(-3)-2=. 类似第5题的,通常将等式一边变形为几个非负数的和,而另一边为零的形式.活动3 课堂小结 1.应用直接开平方法解形如x2+2ax+a2=b(b0),那么可得x+a=达到降次转化的目的. 2.用配方法解一元二次方程的步骤. 3.用配方法解一元二次方程的注意事项.当堂训练请使用名校课堂相应部分练习
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