九年级数学12月月考试题1

江苏省无锡市惠山区 2017 届九年级数学 12 月月考试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上 考试时间为 120 分钟，试 卷满分 130 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。 ） 1一元二次方程 x26x30 的两根为 x1、x 2，则 x 1x 2的值为 （ ） A3 B6 C3 D 32 2在 RtABC 中，C90，B35 ，AB7，则 BC 的长为 （ ） A7sin35 B C7cos35 D7tan35 7cos35 3若关于 x 的方程(m2) x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 4用配方法解一元二次方程 542x的过程中，配方正确的是 （ ） A （ 1)2x B 1)( C 9)2(D 9)2(x 5如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于 点 C，若A=25，则 D 等于 （ ） A20 B.30 C.40 D.50 第 5 题 6已知抛物线 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 的值21yx 2013m 是（ ） A. B. C. D.01321013 7下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） O y x1 1 A O y x1 1 C O y x1 1 D O y x1 1 B 8将一条抛物线向左平移 2 个单位后得到了 y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（ ） Ay=2x 2+2 By=2x 22 Cy=2(x2) 2 Dy=2(x+2) 2 9如图所示，直线 CD 与线段 AB 为直径的圆相切于点 D，并交 BA 的延长线于点 C，且 AB=2，AD=1，P 点在切线 CD 上移动当APB 的度数最大时，则ABP 的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 第 9 题 10在ABC 中，最大角A 是最小角C 的 2 倍，且 AB=2，AC=3，则ABC 的周长为（ ） A12 B7 C5+2 D5+ 13 3 10 3 10 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卷相应位置上 ） 11二次函数 的顶点坐标是 。3)(2xy 12已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 。 13某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为 x， 则可列方程为 。 14如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD=12，AB=20则 OE= 。 第 16 题 第 17 题 15抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是 。cbxy2 0yx y 1 1 3 O x 第 15 题第 14 题 16.如图，在 RtABC 中， 9068ACBO， ， ， 为 ABC 的内切圆，点 D是斜边 的中点，则 anOD 。 17.边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一直线上， AB 与 AG 在同一直线上 ，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转如图（2） ，线段 DG 与线段 BE 相交， 交点为 H，则GHE 与BHD 面积之和的最大值为 18.已知二次函数 ，当 时， 的最大值为 5，则实数 的值为 1422axy41xya 。 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19 （本题满分 8 分）计算： （1） ； （2） 45sin2)(|2| 1042cos6 20 （本题满分 8 分） （1）解方程： ； （2）012x032xx 21 （本题满分 7 分） 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上， ， ，DO ABCO CDA012 （1）求证： 是 的切线；C （2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积. 22 （本题满分 8 分） 如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A 1B1C1及A 2B2C2； （1）若点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （2，3） ，请画出平面直角坐标系并指出点 B 的坐标； （2）画出ABC 关于 y 轴对称再向上平移 1 个单位后的图形A 1B1C1； （3）以图中的点 D 为位似中心，将A 1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到 A2B2C2 23 （本题满分 8 分） 如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光线与 水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶 的 MN 这层上晒太阳 （ 取 1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当 =45时，问小猫能 否还晒到太阳？请说明理由 24 （本题满分 6 分） 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的 关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数 购买件数 销售价格 不超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元 25. （本题满分 9 分） 如图，已知抛物线 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点cbxy2 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0x3 时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 ， 求出此时点 P 的坐标10PABS 26 （本题满分 10 分） 有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板 DEF 中，FDE=90， DF=4，DE=4 ，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在3 同一条直线上现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时 停止运动 (1)如图(2)，当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则 EMC= 度； (2)如图(3)，在三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长； (3)在三角板 DEF 运动过程中，当 D 在 BA 的延长线上时，设 BF=x，两块三角板重叠部分的面 积为 y求 y 与 x 的函数关系式，并求出对应的 x 取值范围 A (B) F C D E 图(1) A B F C D E 图(3) A(D) B C F E 图(2) M 27 （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，A 点坐标是（0，6） ，M 点坐标是（8，0） P 是射线 AM 上一点，PBx 轴，垂足为 B设 AP=a （1）AM= ； （2）如图，以 AP 为直径作圆，圆心为点 C若C 与 x 轴相切，求 a 的值； （3）D 是 x 轴上一点，连接 AD、PD若OADBDP，试探究满足条件的点 D 的个数（直接写出 点 D 的个数及相应 a 的取值范围，不必说明理由） 28 （本题满分 10 分） 如图，直角梯形 ABCD 中，ABDC，DAB90，AD2DC4，AB6动点 M 以每秒 1 个单 位长的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以 相 同 的 速 度 ，从点 C 沿折线 C D A 向 点 A 运 动 当 点 M 到 达 点 B 时 ， 两 点 同 时 停 止 运 动 过 点 M 作 直 线 lAD，与线段 CD 的交点为 E， 与折线 ACB 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t（秒） （ 1） 当 t 0.5 时 ， 求 线 段 QM 的 长 ； （2）当 M 在 AB 上运动时，是否可以使得以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请求 t 的值；若不可以，请说明理由。 （3）当 t2 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R请探究 是否为定值，若是，试求这个定值；若不 是，请说明理由 D A B CE P Q M l D A B C （备用图 1） D A B C （备用图 2） 初三年级数学反馈练习卷（答卷） 2016.12 一、选择题（每题 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题 2 分） 11_ _； 12_； 13_ _；14_； 15_ _； 16_； 17_ _；18_. 三、解答题 19计算：（每题 4 分） （1） （2）5sin2)(|2| 1042cos6 20解方程：（每题 4 分） （1） （2）0152x 0342xx 21 （本题满分 8 分） 22 （本题满分 8 分） （1）B（ ） 23 （本题满分 8 分） 24 （本题满分 6 分） 25. （本题满分 8 分） 26. （本题满分 10 分） A (B) F C D E 图(1) A B F C D E 图(3) A(D) B C F E 图(2) M 解：（1）EMC= 度 （2） （3） 27. （本题满分 10 分） 解：（1）AM= ； （2） （3） 28. （本题满分 10 分） D A B CE P Q M l D A B C （备用图 1） D A B C （备用图 2） 初三年级数学反馈练习卷（答案） 一、 选择题 1-10 题：（每题 3 分） B C B D C A C C D D 二、填空题 11-18 题：（每题 2 分） （-2,-3） ； 15 ； ； 8；25)x16（ ； 2； 6； 13x或 10或 三、 解答题： 19、 （每题 4 分）(1) -2； （2）4； 20、 （每题 4 分） （1） （2）435;352xx 53;21x 21、 （本题满分 7 分） （1）3 分； （2） 4 分3-阴 影S 22、 （本题满分 8 分） （1）画出坐标系 1 分；B 点坐标（4，2）1 分 （2）作图 3 分 （3）作图 3 分 23、 （本题满分 8 分） 解：（1）当 =60时，在 RtABE 中， tan60= = ， AB=10tan6 0=10 101.73=17.3 米 3 分 答：楼房的高度约为 17.3 米； 4 分 （2）当 =45时，小猫仍可以晒到太阳 5 分 理由如下： 假设没有台阶，当 =45时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H BFA=45， tan45= =1， 此时的影长 AF=AB=17.3 米， CF=AFAC=17.317.2=0.1 米， CH=CF=0.1 米， 大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上， 小猫仍可以晒到太阳 8 分 24、 （本题满分 6 分） 解：3040=12001400， 奖品数超过了 30 件， 1 分 设总数为 x 件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元， 根据题意可得： x40（x30）0.5=1400， 3 分 解得：x 1=40，x 2=70， x=70 时，40（7030）0.5=2030， x=70 不合题意舍去， 5 分 答：王老师购买该奖品的件数为 40 件 6 分 25、 （本题满分 9 分） 解：（1）把 A（1，0） 、B（3，0）分别代入 y=x2+bx+c 中， 得： ，解得： ， 抛物线的解析式为 y=x22x3 2 分 y=x 22x3=（x1） 2 4， 顶点坐标为（1，4） 3 分 （2）由图可得当 0x3 时，4y0 5 分 （3）A（1，0） 、B（3，0） ， AB=4 设 P（x，y） ，则 SPAB = AB|y|=2|y|=10， |y|=5， y=5 当 y=5 时，x 22x3=5，解得：x 1=2，x 2=4， 此时 P 点坐标为（2，5）或（4，5） ； 7 分 当 y=5 时，x 22x3=5，方程无解； 8 分 综上所述，P 点坐标为（2，5）或（4，5） 9 分 26、 （本题满分 10 分） 解：（1）EMC=15； 1 分 （2）如题图 3 所示，当 EF 经过点 C 时， FC= = = = ； 3 分 （3） （I）当 2x6 时， 4 分 如答图 2 所示： 过点 M 作 MNAB 于点 N，则MNB 为等腰直角三角形，MN=BN 又NF= = MN，BN=NF+BF， NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得：MN= x 5 分 y=SABC S BFM = ABAC BFMN = 62 x x = x2+18； 7 分 （III）当 6 x6 时， 8 分 如答图 3 所示： 由 BF=x，则 AF=ABBF=6x， 设 AC 与 EF 交于点 M，则 AM=AFtan60= （6x） y=SAFM = AFAM= （6x） （6x）= x2 x+ 综上所述，y 与 x 的函数解析式为： y= 10 分 27、 解：（1）10 1 分 （2）由题意知C 与 x 轴相切， 设切点为 E连接 CE，则 CEx 轴，且 CE= a 易证 RtCEMRtAOM 所以 = ，即 = ， 解得 a= 4 分 （3）当 0a 时，满足条件的 D 点有 2 个； 6 分 当 a= 时，满足条件的 D 点有 3 个； 8 分 当 a 且 a10 时，满足条件的 D 点有 4 个 10 分 28、 解：（1）过点 C 作 CFAB 于 F，则四边形 AFCD 为矩形 CF=4，AF=2， 此时，RtAQMRtACF， = ， 即 = ， QM=1； 2 分 （2）有三种情况： 当CPQ=90时，点 P 与点 E 重合， 此时 DE+CP=CD，即 t+t=2，t=1 当PQC=90时，如备用图 1， 此时 RtPEQRtQMA， = ， 由（1）知，EQ=EMQM=42t， 而 PE=PCCE=PC（DCDE）=t（2t）=2t2， = ， t= ； 当 P 在 AD 上时，PCQ=90 此时 PD=CD，所以 t-2=2 ， t=4； 综上所述，t=1 或 或 4； 8 分 （3） 为定值 当 t2 时，如备用图 2，PA=DADP=4（t2）=6t， 由（1）得，BF=ABAF=4， CF=BF， CBF=45， QM=MB=6t， QM=PA， ABDC，DAB=90， 四边形 AMQP 为矩形， PQAB， CRQCAB， = = = = 10 分