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2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1.2 平面向量的基本定理及坐标表示对点训练 理1已知向量a(1,2),b(3,1),则ba()A(2,1) B(2,1)C(2,0) D(4,3)答案B解析ba(2,1),选B项2已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c()A. B.C. D.答案D解析不妨设c(m,n),则ac(1m,2n),ab(3,1),由(ca)b,得3(1m)2(2n)对于c(ab),则有3mn0,联立,解得3.在ABC中,点M,N满足2,.若xy,则x_;y_.答案解析由题中条件得()xy,所以x,y.4已知向量a(2,1),b(1,2)若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_答案3解析由向量a(2,1),b(1,2),得manb(2mn,m2n)(9,8),则,解得,故mn3.5.设向量a(3,3),b(1,1)若(ab)(ab),则实数_.答案3解析由题意得(ab)(ab)0,即a22b20,则a22b2.29.3.6在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|1,则|的最大值是_答案1解析解法一:设D(x,y),则由|1,得(x3)2y21,从而可设x3cos,ysin,R.而(x1,y),则| ,其中sin,cos.显然当sin()1时,|有最大值1.解法二:,设a(2,),则|a|,从而a,则|a|a|1,当a与同向时,|有最大值1.7.如图所示,在ABC中,点M是AB的中点,且,BN与CM相交于点E,设a,b,用基底a,b表示向量_.答案ab解析易得b,a,由N,E,B三点共线知,存在实数m,满足m(1m)mb(1m)a.由C,E,M三点共线知存在实数n,满足n(1n)na(1n)b.所以mb(1m)ana(1n)b.由于a,b为基底,所以解得所以ab.3
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