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2017高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.2 二项式定理的应用课时练 理时间:60分钟基础组1. 2016武邑中学模拟二项式n的展开式中第4项为常数项,则常数项为()A10 B10C20 D20答案B解析由题意可知常数项为T4C()n33(1)3Cx,令0,可得n5.故所求常数项为T4(1)3C10,选B.22016枣强中学一轮检测在二项式11的展开式中,系数最大的项为()A第五项 B第六项C第七项 D第六项或第七项答案C解析依题意可知Tr1C(1)rx223r,0r11,rZ,二项系数最大的是C与C.所以系数最大的是T7C,即第七项32016衡水中学周测已知f(x)(ax2)6,f(x)是f(x)的导数,若f(x)的展开式中x的系数大于f(x)的展开式中x的系数,则a的取值范围是()Aa或a0 B0a Da或a192aa或a0)展开式中x2项的系数为15,则实数a_.答案1解析由题意可知Tr1Cx62r(1)rar,0r6,rZ,则x2项的系数是Ca215,又a0,则a1.72016衡水二中一轮检测二项式n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为_答案5解析二项展开式的通项是Tr1Cx3n3rx2rCx3n5r,令3n5r0,得n(r0,1,2,n),故当r3时,n有最小值5.82016枣强中学猜题已知n的展开式中前三项的系数成等差数列,则第四项为_答案7x5解析由题设,得CC2C,即n29n80,解得n8或n1(不符合题意,舍去),则8的展开式的通项为Tr1Cx8rr,令r14,得r3,则第四项为T4Cx537x5.92016衡水中学期中设(x1)21a0a1xa2x2a21x21,则a10a11_.答案0解析(x1)21的展开式的通项为Tk1Cx21k(1)k.由题意知a10,a11分别是第x10和x11项的系数,所以a10C,a11C,所以a10a11CC0.102016武邑中学期中n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为_答案解析由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大,得n9,则9的展开式中第四项为T4C()63.112016衡水中学期末已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求:(1)a1a2a7;(2)a1a3a5a7;(3)a0a2a4a6;(4)|a0|a1|a2|a7|.解令x1,则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1,则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1,a1a2a3a72.(2)()2,得a1a3a5a71094.(3)()2,得a0a2a4a61093.(4)(12x)7展开式中,a0、a2、a4、a6都大于零,而a1、a3、a5、a7都小于零,|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7),由(2)、(3)即可得其值为2187.12. 2016冀州中学猜题已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项解(1)令x1,则二项式各项系数的和为f(1)(13)n4n,又展开式中各项的二项式系数之和为2n,由题意知,4n2n992.(2n)22n9920,(2n31)(2n32)0,2n31(舍)或2n32,n5.由于n5为奇数,展开式中二项式系数最大的项为中间两项,它们分别是T3C(x)3(3x2)290x6,T4C(x)2(3x2)3270x.(2)展开式中的通项公式为Tr1C3rx(52r)假设Tr1项系数最大,则有r.rN,r4.展开式中系数最大的项为T5Cx(3x2)4405x.能力组13.2016武邑中学仿真设a,b,m为整数(m0),若a和b被m除的余数相同,则称a和b对模m同余,记ab(modm)若aCC2C22C220,则ab(mod10),则b的值可以为()A2011 B2012C2013 D2014答案A解析aCC2C22C220(12)20320(32)10(101)101010C109C108C10C1010C109C108C10110(109C108C107C)1,因此a除10的余数为1,即a1(mod10),因此b的值可以为2011,故选A.142016衡水中学模拟若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3_.答案10解析由x51(1x)5,所以a3C(1)210.152016冀州中学期中在(2x3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和;(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和解设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10,(*)各项系数和即为a0a1a10,奇数项系数和为a0a2a10,偶数项系数和为a1a3a5a9,x的奇次项系数和为a1a3a5a9,x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和(1)二项式系数的和为CCC210.(2)令xy1,各项系数和为(23)10(1)101.(3)奇数项的二项式系数和为CCC29.偶数项的二项式系数和为CCC29.(4)令xy1,得到a0a1a2a101,令x1,y1(或x1,y1),得a0a1a2a3a10510,得2(a0a2a10)1510,奇数项的系数和为;得2(a1a3a9)1510,偶数项的系数和为.(5)x的奇次项系数和为a1a3a5a9;x的偶次项系数和为a0a2a4a10.162016衡水中学仿真当nN*时,求证:2n3(nN*)证明n1CCC1C2,又C,n1CCC22233.5
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