2017高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2二项式定理的应用课时练理

2017高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.2 二项式定理的应用课时练 理时间：60分钟基础组1. 2016武邑中学模拟二项式n的展开式中第4项为常数项，则常数项为()A10 B10C20 D20答案B解析由题意可知常数项为T4C()n33(1)3Cx，令0，可得n5.故所求常数项为T4(1)3C10，选B.22016枣强中学一轮检测在二项式11的展开式中，系数最大的项为()A第五项 B第六项C第七项 D第六项或第七项答案C解析依题意可知Tr1C(1)rx223r，0r11，rZ，二项系数最大的是C与C.所以系数最大的是T7C，即第七项32016衡水中学周测已知f(x)(ax2)6，f(x)是f(x)的导数，若f(x)的展开式中x的系数大于f(x)的展开式中x的系数，则a的取值范围是()Aa或a0 B0a Da或a192aa或a0)展开式中x2项的系数为15，则实数a_.答案1解析由题意可知Tr1Cx62r(1)rar,0r6，rZ，则x2项的系数是Ca215，又a0，则a1.72016衡水二中一轮检测二项式n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_答案5解析二项展开式的通项是Tr1Cx3n3rx2rCx3n5r，令3n5r0，得n(r0,1,2，n)，故当r3时，n有最小值5.82016枣强中学猜题已知n的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为_答案7x5解析由题设，得CC2C，即n29n80，解得n8或n1(不符合题意，舍去)，则8的展开式的通项为Tr1Cx8rr，令r14，得r3，则第四项为T4Cx537x5.92016衡水中学期中设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析(x1)21的展开式的通项为Tk1Cx21k(1)k.由题意知a10，a11分别是第x10和x11项的系数，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.102016武邑中学期中n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_答案解析由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得n9，则9的展开式中第四项为T4C()63.112016衡水中学期末已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71094.(3)()2，得a0a2a4a61093.(4)(12x)7展开式中，a0、a2、a4、a6都大于零，而a1、a3、a5、a7都小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)，由(2)、(3)即可得其值为2187.12. 2016冀州中学猜题已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解(1)令x1，则二项式各项系数的和为f(1)(13)n4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知，4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)展开式中的通项公式为Tr1C3rx(52r)假设Tr1项系数最大，则有r.rN，r4.展开式中系数最大的项为T5Cx(3x2)4405x.能力组13.2016武邑中学仿真设a，b，m为整数(m0)，若a和b被m除的余数相同，则称a和b对模m同余，记ab(modm)若aCC2C22C220，则ab(mod10)，则b的值可以为()A2011 B2012C2013 D2014答案A解析aCC2C22C220(12)20320(32)10(101)101010C109C108C10C1010C109C108C10110(109C108C107C)1，因此a除10的余数为1，即a1(mod10)，因此b的值可以为2011，故选A.142016衡水中学模拟若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.答案10解析由x51(1x)5，所以a3C(1)210.152016冀州中学期中在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和解设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数和即为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和(1)二项式系数的和为CCC210.(2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.(3)奇数项的二项式系数和为CCC29.偶数项的二项式系数和为CCC29.(4)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510，奇数项的系数和为；得2(a1a3a9)1510，偶数项的系数和为.(5)x的奇次项系数和为a1a3a5a9；x的偶次项系数和为a0a2a4a10.162016衡水中学仿真当nN*时，求证：2n3(nN*)证明n1CCC1C2，又C，n1CCC22233.5