2017年高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线理

上传人:san****019 文档编号:11876966 上传时间:2020-05-03 格式:DOC 页数:18 大小:694.50KB
返回 下载 相关 举报
2017年高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线理_第1页
第1页 / 共18页
2017年高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线理_第2页
第2页 / 共18页
2017年高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线理_第3页
第3页 / 共18页
点击查看更多>>
资源描述
专题15 椭圆、双曲线、抛物线1已知方程1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A(1,3) B(1,)C(0,3) D(0,)答案A2已知双曲线1(b0),以原点为圆心,双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1答案D解析由题意知双曲线的渐近线方程为yx,圆的方程为x2y24,联立解得或即第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形,其相邻两边长为,故2b,得b212.故双曲线的方程为1.故选D.3已知F1,F2是双曲线E:1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1,则E的离心率为()A.B.C.D2答案A解析如图,因为MF1与x轴垂直,所以|MF1|.4已知F1、F2为椭圆1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且MF1F2的内切圆的周长等于3,则满足条件的点M有()A0个B1个C2个D4个答案C解析由椭圆方程1可得a225,b216,a5,b4,c3.由椭圆的定义可得|MF1|MF2|2a10,且|F1F2|2c6,MF1F2的周长|MF1|MF2|F1F2|10616.设MF1F2的内切圆的半径为r,由题意可得2r3,解得r.5已知圆x2y2上点E处的一条切线l过双曲线1(a0,b0)的左焦点F,且与双曲线的右支交于点P,若(),则双曲线的离心率是_答案解析如图所示,设双曲线的右焦点为H,连接PH,由题意可知|OE|,由(),可知E为FP的中点由双曲线的性质,可知O为FH的中点,所以OEPH,且|OE|PH|,故|PH|2|OE|.6经过椭圆1的右焦点的直线l交抛物线y24x于A、B两点,点A关于y轴的对称点为C,则_.答案5解析由椭圆1知右焦点为(1,0),当直线l的斜率为0时,不符合题意,故可设直线l的方程为xmy1.由得y24my40,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24,x1x21. 由题意知C(x1,y1),(x2,y2)(x1,y1)x1x2y1y2145.7若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_答案9解析抛物线y24x的焦点F(1,0)准线为x1,由M到焦点的距离为10,可知M到准线x1的距离也为10,故M的横坐标满足xM110,解得xM9,所以点M到y轴的距离为9.8已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且点(1,)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AOB的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程解(1)由题意可得e,又a2b2c2,所以b2a2.因为椭圆C经过点(1,),所以1,解得a2,所以b23,故椭圆C的方程为1.化简得18t4t2170,即(18t217)(t21)0,解得t1,t(舍去),又圆O的半径r,所以r,故圆O的方程为x2y2.9已知椭圆C的长轴左,右顶点分别为A,B,离心率e,右焦点为F,且1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若P是椭圆C上的一动点,点P关于坐标原点的对称点为Q,点P在x轴上的射影点为M,连接QM并延长交椭圆于点N,求证:QPN90.(1)解依题意,设椭圆C的方程为1(ab0),则A(a,0),B(a,0),F(c,0),由e,得ac.由1,得(ca,0)(ca,0)c2a21.联立,解得a,c1,所以b21,故椭圆C的标准方程为y21.因为点P,N在椭圆上,所以x2y2,x2y2,把代入,得kPQkPN10,即kPQkPN1,所以QPN90.易错起源1、圆锥曲线的定义与标准方程例1、(1)ABC的两个顶点为A(4,0),B(4,0),ABC周长为18,则C点轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)(2)在平面直角坐标系中,已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆1上,则_.答案(1)D(2)【变式探究】(1)已知双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为30,则该双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1D.1(2)抛物线y24x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,则线段AB的中点到y轴的距离为_答案(1)B(2)3解析(1)由抛物线x224y得焦点坐标为(0,6),双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点相同,c6,设双曲线的标准方程为1(a0,b0),又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30,即ba,又c2a2b2,a29,b227,双曲线的标准方程为1.故选B.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义及题意知,x11x218,x1x26.线段AB的中点到y轴的距离为3.【名师点睛】 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质,注意焦点在不同坐标轴上时,椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法,可结合草图确定【锦囊妙计,战胜自我】1圆锥曲线的定义(1)椭圆:|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|);(2)双曲线:|PF1|PF2|2a(2ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_(2)已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作圆x2y2a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C,且|BC|CF2|,则双曲线的渐近线方程为()Ay3xBy2xCy(1)xDy(1)x答案(1)1(2)C易得直线BC的斜率为,cosCF1F2,又由双曲线的定义及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a,|BF2|BF1|2a|BF2|4a,故cosCF1F2b22ab2a20()22()201,故双曲线的渐近线方程为y(1)x.【变式探究】(1)设椭圆C:1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F230,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.(2)设双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于a,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,)C(,0)(0,) D(,)(,)答案(1)D(2)A由1可知A(a,0),F(c,0)易得B,C.kAB,kCD.kAC,kBD.lBD:y(xc),即yx,【名师点睛】 (1)明确圆锥曲线中a,b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键(2)在求解有关离心率的问题时,一般并不是直接求出c和a的值,而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点,建立关于参数c,a,b的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或范围【锦囊妙计,战胜自我】1椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系(1)在椭圆中:a2b2c2,离心率为e;(2)在双曲线中:c2a2b2,离心率为e.2双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx.注意离心率e与渐近线的斜率的关系易错起源3、直线与圆锥曲线例3、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(ab0)的离心率为,且右焦点F到直线l:x的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若|PC|2|AB|,求直线AB的方程解(1)由题意,得且c3,解得a,c1,则b1,所以椭圆的标准方程为y21.(2)当ABx轴时,|AB|,又|CP|3,不合题意当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线AB的方程代入椭圆方程,得(12k2)x24k2x2(k21)0,则x1,2,则P点的坐标为,从而|PC|.因为|PC|2|AB|,所以,解得k1.此时直线AB的方程为yx1或yx1.【变式探究】(1)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A, B2,2C1,1D4,4(2)设椭圆C:1与函数ytan的图象相交于A1,A2两点,若点P在椭圆C上,且直线PA2的斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是_答案(1)C(2),解析(1)由题意知抛物线的准线为x2,Q(2,0),显然,直线l的斜率存在,故设直线l的方程为yk(x2),由得k2x24(k22)x4k20,当k0时,x0,此时交点为(0,0),当k0时,0,即4(k22)216k40,解得1k0或0b0)的一个焦点,若椭圆上存在点A使AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为()A.B.C.D.1答案D解析如图所示,设F为椭圆的右焦点,点A在第一象限,由已知得直线OA的斜率为ktan60,2已知椭圆C1:y21(m0)与双曲线C2:y21(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21答案A解析由题意可得:m21n21,即m2n22,又m0,n0,故mn.又ee11,e1e21.3已知双曲线C:y21的左,右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则PF1Q的周长为()A.B5C.D4答案A解析因为双曲线C:y21,所以a,b1,c2,4设抛物线E:y22px(p0)的焦点为F,点M为抛物线E上一点,|MF|的最小值为3,若点P为抛物线E上任意一点,A(4,1),则|PA|PF|的最小值为()A4B7C42D10答案B解析由题意,|MF|的最小值为3,3,p6,抛物线E:y212x,抛物线y212x的焦点F的坐标是(3,0);设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|PD|,要求|PA|PF|取得最小值,即求|PA|PD|取得最小值,当D,P,A三点共线时|PA|PD|最小,为4(3)7,故选B.5已知双曲线1(a0,b0)与抛物线y28x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|PF|5,则点F到双曲线的渐近线的距离为()A.B2C.D3答案A双曲线的方程为x21.又双曲线的渐近线方程为yx,点F(2,0)到渐近线的距离为.6已知点A(2,4)在抛物线y22px(p0)上,且抛物线的准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点,若双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为_答案x21解析点A(2,4)在抛物线y22px(p0)上,164p,解得p4.抛物线的准线方程为x2.又抛物线的准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点,c2,又e2,a1,则b2c2a2413,双曲线的方程为x21.7一动圆与已知圆O1:(x3)2y21外切,与圆O2:(x3)2y281内切,则动圆圆心的轨迹方程为_答案1解析两定圆的圆心和半径分别是O1(3,0),r11;O2(3,0),r29.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件,可得|MO1|R1,|O2M|9R.|MO1|MO2|10|O1O2|6. 由椭圆的定义知点M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且2a10,2c6,b216.动圆圆心的轨迹方程为1.8过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则AOB的面积为_答案9已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线x21的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围解(1)由双曲线x21得其焦点为(0,),b.又由e,a2b2c2,得a24,c1.故椭圆C的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x4),由消去y,得(4k23)x232k2x64k2120,由(32k2)24(4k23)(64k212)0,4,)故的取值范围为4,)10.如图所示,抛物线y24x的焦点为F,动点T(1,m),过F作TF的垂线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的中点为N.(1)证明:线段NT平行于x轴(或在x轴上);(2)若m0且|NF|TF|,求m的值及点N的坐标(1)证明易知抛物线的焦点F(1,0),准线x1,动点T(1,m)在准线上,则kTF.当m0时,T为抛物线准线与x轴的交点,这时PQ为抛物线的通径,点N与焦点F重合,显然线段NT在x轴上当m0时,由条件知kPQ,所以直线PQ的方程为y(x1),联立得x2(2 又动点T(1,m),其中m0,则m2.因为NTF45,所以kPQtan451,又焦点F(1,0),可得直线PQ的方程为yx1,由m2得T(1,2),由(1)知线段NT平行于x轴,设N(x0,y0),则y02,代入yx1,得x03,所以N(3,2)18
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 课件教案


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!