2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业新人教A版必修5

2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1(2016江西吉安一模)在等差数列an中，首项a10，公差d0.若aka1a2a3a7，则k(A)A22B23C24D25解析数列an为等差数列，首项a10，公差d0，aka1(k1)da1a2a3a77a421d.解得k22.2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于(B)A1B1C3D7解析an是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.3(2016上海十校联考)已知an为等差数列，a1a3a59，a2a4a615，则a3a4(D)A5B6C7D8解析在等差数列an中，a1a3a53a39，a33；又a2a4a63a415，a45，a3a48.4(2015陕西省质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k(B)A24B23C22D21解析由3an13an2得an1an，所以数列an为首项a115，公差d的等差数列，所以an15(n1)n，则由akak10，ak10，a240，d3.则a11a12a133a123(a210d)105.6(2016上海徐汇区期末)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于(C)A0B37C100D37解析数列an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列又a1b1100，a2b2100，anbn的公差为0，数列anbn的第37项为100.二、填空题7等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a818.解析解法1：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，则2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根据等差数列性质，可得a5a8a3a10a2a1136218.8已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a1115.解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)615.三、解答题9已知等差数列an的公差d0，且a3a712，a4a64，求an的通项公式.解析由等差数列的性质，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的两根又d0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.能 力 提 升一、选择题11数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4等于(A)ABCD解析令bn，则b2，b61，由条件知bn是等差数列，b6b2(62)d4d，d，b4b22d2，b4，a4.12(2015北京理，6)设an是等差数列下列结论中正确的是(C)A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0解析先分析四个答案，A举一反例a12，a21，则a34，a1a20，而a2a30，A错误；B举同样反例a12，a21，a34，a1a30，B错误；下面针对C进行研究，an是等差数列，若0a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd20，则aa1a3a2，选C13下列命题中正确的个数是(B)(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，可能成等差数列A4个B3个C2个D1个解析对于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0，(4)正确，综上选B点评等差数列的性质(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即a1ana2an1a3an2(2)若an、bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q)为常数(3)an的公差为d，则d0an为递增数列；d4)，则，解得a10，三边长分别为6,10,14.所以SABC61015.三、解答题16(2016全国卷文，17)等差数列an中， a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解析(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.17设数列an是等差数列，bn()an又b1b2b3，b1b2b3，求通项an.解析b1b2b3，又bn()an，()a1()a2()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5.6