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第3节三角函数的图象与性质 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值3,9,14三角函数的单调性、单调区间2奇偶性、周期性、对称性1,4,7,8,12综合应用5,6,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考四川卷)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos(2x+) (B)y=sin(2x+)(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:选项A,y=cos(2x+)=-sin 2x,符合题意.2.(2016合肥质检)下列关系式中正确的是(C)(A)sin 11cos 10sin 168(B)sin 168sin 11cos 10(C)sin 11sin 168cos 10(D)sin 168cos 10sin 11解析:根据诱导公式sin 168=sin 12,cos 10=sin 80,由正弦函数的单调性可知,sin 11sin 12sin 80,所以sin 11sin 168cos 10.3.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是(D)(A)xx(B)xx-(C)xxk+(kZ)(D)xx+(kZ)解析:由正切函数的定义域,得2x+k+(kZ),即x+(kZ).4.(2016西安八校联考)若函数y=cos(x+) (N*)图象的一个对称中心是(,0),则的最小值为(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由题意知+=k+(kZ)=6k+2(kZ),又N*,所以min=2,故选B.5.(2015高考安徽卷)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是(A)(A)f(2)f(-2)f(0)(B)f(0)f(2)f(-2)(C)f(-2)f(0)f(2)(D)f(2)f(0)f(-2)解析:因为f(x)=Asin(x+)的最小正周期为,且x=,x=分别是经过最小值点,最大值点的对称轴.即f(x)在(,)上为减函数,又f(-2)=f(-2),f(0)=f(),-22f(-2)f(2).即f(0)f(-2)f(2).故选A.6.(2016济南调研)关于函数f(x)=sin(2x+)与函数g(x)=cos(2x-),下列说法正确的是(D)(A)函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上(B)函数f(x)和g(x)的图象在区间(0,)内有3个交点(C)函数f(x)和g(x)的图象关于直线x=对称(D)函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称解析:g(x)=cos(2x-)=cos(2x-)=cos-(2x-)=sin(2x-),由f(0)=,g(0)=-,故A错;易知f(x)和g(x)的图象在(0,)内有2个交点,B错;由f(-x)=sin2(-x)+=-sin(2x-)g(x).f(x)和g(x)的图象不关于直线x=对称,C错;由f(-x)=sin2(-x)+=-sin(2x-)=-g(x),f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称,选D.7.(2016合肥质检)设y=sin(x+) (0,(-,)的最小正周期为,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:图象关于点(,0)对称;图象关于点(,0)对称;在0,上是增函数;在-,0上是增函数.正确结论的编号为.解析:因为T=,所以=2,所以y=sin(2x+).因为图象关于直线x=对称,所以+=+k(kZ),所以=+k(kZ).又因为(-,),所以=.所以y=sin(2x+).当x=时,y=sin(+)=,故不正确;当x=时,y=0,故正确;当x0,时,2x+,y=sin(2x+)不是增函数,即不正确;当x-,0时,2x+0,0,故正确.答案:8.若f(x)=sin(x+),x0,2,关于x的方程f(x)=m有两个不相等实数根x1,x2,则x1+x2等于.解析:对称轴x=+k0,2,得对称轴x=或x=,所以x1+x2=2=或x1+x2=2=,答案:或9.若f(x)=2sin x(01)在区间0,上的最大值是,则=.解析:由0x,得0x,则f(x)在0,上单调递增,又在这个区间上的最大值是,所以2sin =,又00,0)在x=1处取最大值,则(D)(A)f(x-1)一定是奇函数(B) f(x-1)一定是偶函数(C)f(x+1)一定是奇函数(D)f(x+1)一定是偶函数解析:由f(x)=Asin(x+),且f(x)在x=1处取得最大值,得f(x)关于x=1对称,则f(x+1)关于y轴对称,即f(x+1)一定是偶函数.13.(2016赤峰质检)函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示,其中A0,0,|,则关于f(x)的说法正确的是(D)(A)对称轴方程是x=+2k(kZ)(B)=-(C)最小正周期为(D)在区间(-,-)上单调递减解析:-(- )=,故=1,由题图知-+=k,kZ,A=1,又|0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)0,求g(x)的单调区间.解:(1)因为x0,所以2x+,.所以sin(2x+)-,1,所以-2asin(2x+)-2a,a.所以f(x)b,3a+b.又因为-5f(x)1,所以b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,所以f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lg g(x)0得g(x)1,所以4sin(2x+)-11,所以sin(2x+),所以2k+2x+2k+,kZ,其中当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即kxk+,kZ.所以g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ.又因为当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递减,即k+x0)在区间-,上的最小值是-2,则的最小值为(B)(A)(B)(C)2(D)3解题关键:利用数形结合分析-,上的最值.解析:因为0,所以-x,由题意,结合正弦曲线易知,-,即.故的最小值是.2.(2015大连模拟)已知函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,-.若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则(A)(A)f(x)在区间-2,0上是增函数(B)f(x)在区间-3,-上是增函数(C)f(x)在区间3,5上是减函数(D)f(x)在区间4,6上是减函数解题关键:先由题中条件确定与的值,再验证各选项即可.解析:因为f(x)的最小正周期为6,所以=,因为当x=时,f(x)有最大值,所以+=+2k(kZ),=+2k(kZ),因为-,所以=.所以f(x)=2sin(+),由此函数验证易得,在区间-2,0上是增函数,而在区间-3,-或3,5上不是单调函数,在区间4,6上是增函数.8
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