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第5讲尺规作图,1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.,2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.,3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，,不要求写作法.,1.(2017年山东枣庄)如图4-5-1，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，,则ABD的面积是(,),图4-5-1,A.15,B.30,C.45,D.60,答案：B,2.(2017年浙江衢州)下列图4-5-2四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则,对应选项中作法错误的是(,),图4-5-2,A.,B.,C.,D.,答案：C,3.如图4-5-3，已知AOB和射线OB，用尺规作图法,作AOBAOB(要求保留作图痕迹).,图4-5-3,解：如图D43：,图D43,4.(2012年广东)如图4-5-4，在ABC中，ABAC，ABC,72.,(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D；(保,留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数.,图4-5-4,解：(1)如图D44.(2)在ABC中，ABAC，ABC72，A1802ABC18014436.BD是ABC的平分线，BDC是ABD的外角，,BDCAABD363672.,图D44,5.(2013年广东)如图4-5-5，已知平行四边形ABCD.,(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CEBC；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，连接AE，交CD于点F，求证：AFD,EFC.,图4-5-5,(1)解：如图D45.(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.BCCE，ADCE.ADBC，DAFCEF.在AFD和EFC中，,图D45,AFDEFC(AAS),基本作图与应用,例1：(2017年四川自贡)两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图4-5-6，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹.),图4-5-6,思路分析根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在ECD的平分线上，所以第一步作：ECD的平分线CF；根据垂直平分线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步：作线段AB的垂直平分线MN，其交点就是P点.,解：如图4-5-7，作法：作ECD的平分线CF；,图4-5-7,作线段AB的垂直平分线MN；,MN与CF交于点P，则点P就是山庄的位置.,【试题精选】,1.(2017年广西贵港)如图4-5-8，尺规作图(不写作法，保留,作图痕迹)：,已知线段a和AOB，点M在OB上.(1)在OA边上作点P，使OP2a；(2)作AOB的平分线；(3)过点M作OB的垂线.,图4-5-8,解：如图D46，(1)点P为所求；(2)OC为所求；(3)MD为所求,图D46,作图与证明,例2：(2017年福建)如图4-5-9，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明APAQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法),图4-5-9,思路分析按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到APQAQP，从而证得APAQ.,解：如图4-5-10，BQ就是所求作的ABC的平分线，P，,Q就是所求作的点.,图4-5-10,证明如下：ADBC，ADB90.BPDPBD90.BAC90，AQPABQ90.ABQPBD，BPDAQP.BPDAPQ，APQAQP.APAQ.,【试题精选】,2.如图4-5-11，在ABC中，ABAC，DAC是ABC,的一个外角.,实验与操作：,根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图,痕迹，不写作法),(1)作DAC的平分线AM；,(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交,于点E，连接AE，CF.,猜想并证明：,猜想四边形AECF的形状并加以证明.,图4-5-11,解：(1)如图D47.,图D47,(2)四边形AECF的形状为菱形理由如下：ABAC，ABCACB.AM平分DAC，DAMCAM.,DACABCACB，CAMACB.EF垂直平分AC，,OAOC，AOFCOE.,AOFCOE.OFOE，即AC和EF互相垂直平分四边形AECF的形状为菱形名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相关问题进行计算、探究、发现与证明.,作图与计算,例3：(2017年浙江嘉兴)如图4-5-12，已知ABC，B,40.,(1)在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法);,(2)连接EF，DF，求EFD的度数.,图4-5-12,思路分析(1)用尺规作图的方法，作出A和C的角平,分线的交点即为内切圆O；,(2)由切线的性质可得ODBOEB90，已知B的度数，根据四边形内角和360度，可求得DOE，由圆周角定理可求得EFD.,解：(1)如图4-5-13，圆O即为所求.,图4-5-13,(2)如图4-5-13，连接OD，OE，则ODAB，OEBC.ODBOEB90.又B40，DOE140.EFD70.,【试题精选】,3.(2016年四川凉山州)如图4-5-14，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(4,3)，B(4,1)，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C.,(1)画出A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标；(2)求在旋转过程中，ABC所扫过的面积.,图4-5-14,解：(1)所求作A1B1C如图D48.,图D48,由A(4,3)，B(4,1)可建立如图D48所示的平面直角坐标系，则点A1的坐标为(1,4)，点B1的坐标为(1,4),1.(2017年广东)如图4-5-15，在ABC中，AB.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，,E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；,(2)在(1)的条件下，连接AE，若B50，求AEC的度,数.,图4-5-15,解：(1)如图D49.,图D49,(2)DE是AB的垂直平分线，AEBE.,EABB50.,AECEABB100.,2.(2016年广东)如图4-5-16，已知ABC中，D为AB的中,点.,(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE；(保留,作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)条件下，若DE4，求BC的长.,图4-5-16,解：(1)如图D50.,图D50,(2)由三角形中位线定理，知BC2DE8.,3.(2015年广东)如图4-5-17，已知锐角三角形ABC.,(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D；(用尺规作,图法，保留作图痕迹，不要求写作法),DC的长.,图4-5-17,解：(1)如图D51.,图D51,(2)ADBC，ADBADC90.,4.(2014年广东)如图4-5-18，点D在ABC的边AB上，,且ACDA.,(1)作BDC的平分线DE，交BC于点E；(用尺规作图法，,保留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系.(不,要求证明),图4-5-18,解：(1)如图D52.,图D52,(2)DEAC.,
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