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第六节二次函数的实际应用,考点一利润问题例1(2018兰山一模)某电子厂商设计了一款制造成本为18元的新型电子产品，投放市场进行试销经过调查，得到每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的部分数据如下：,(1)求出每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式(2)求出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元那么当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(利润售价制造成本),【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据利润销售量(销售单价成本)，代入代数式求出函数关系式；(3)根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润,【自主解答】(1)设销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为ykxb，把(20，60)，(30，40)代入ykxb得每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y2x100.,(2)由题意得zy(x18)(2x100)(x18)2x2136x1800.(3)厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，y2x100，解得x25，销售利润率不能高于50%，x18(150%)，即x27，25x27.,z2x2136x18002(x34)2512，图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大，x27时，z最大为414万元当销售单价定为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元,利用二次函数求最大利润的方法利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面此类问题一般是先运用“总利润总售价总成本”或“总利润每件商品所获利润销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得的最大利润,1(2018达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同,(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？,解：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元由题意得1.5x0.988x(1.5x100)77x，解得x1000，1510001500(元)答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1500元,(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元由题意得w(513)(15001000a)(a80)226460.0，当a80时，w最大26460.答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元,2.(2018眉山中考)传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y,(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本),解：(1)634204，前六天生产的粽子最多达到204只将280代入20 x80得20 x80280，x10.答：第10天生产的粽子数量为280只(2)当0x10时，p2，当10x20时，设pkxb.将(10，2)和(20，3)代入得px1.,当0x6时，w(42)34x68x，w随x的增大而增大，当x6时，w最大值为408元；当6x10时，w(42)(20 x80)40 x160，w随x的增大而增大，当x10时，w最大值为560元；当10x20时，w(4x1)(20 x80)2x252x240，对称轴为x13.,在10x20内，将x13代入得w578(元)综上所述，w与x的函数解析式为w答：第13天的时候利润最大，最大利润为578元,考点二抛物线形实际问题例2(2018滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220 x，请根据要求解答下列问题：,(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,【分析】(1)小球飞行高度为15m，即y5x220 x中y的值为15，解方程求出x的值，即为飞行时间；(2)小球飞出时和落地时的高度为0，据此可求出x的值，再求差即可；(3)求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？,【自主解答】(1)当y15时，有5x220 x15，化简得x24x30，解得x1或3.答：飞行时间是1s或者3s.(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y0，有05x220 x，解得x0或4，小球从飞出到落地所用时间是404(s),(3)当x2(s)时，小球的飞行高度最大，最大高度为20m.,解抛物线形实际问题的注意事项(1)解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适的平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题(2)解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简(3)注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；忽视了自变量的取值范围，造成错解,3(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：,下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A1B2C3D4,B,4(2017德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？,解：(1)如图，以喷水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系设抛物线的函数解析式为ya(x1)2h(0x3)抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得,抛物线解析式为y(x1)2(0x3)，化为一般式为yx2x2(0x3)(2)由(1)抛物线解析式为y(x1)2(0x3)，当x1时，y.答：水柱的最大高度为m.,
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