高考物理一轮复习 专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（测）（含解析）1

专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（测）【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列说法中正确的是： （ ）A摆球受到重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B摆球受到的回复力为零时，向心力最大；回复力最大时，向心力为零C摆球受到的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D摆球受到的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球运动方向【答案】B【名师点睛】本题关键明确回复力和向心力的来源，并明确单摆的摆动过程，能正确分析摆动中的最高点和最低点的受力情况2如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是： （ ）A、若t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍B、若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相同C、研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D、当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于【答案】D【名师点睛】灵活利用整体法和隔离法解题是关键要知道简谐运动的基本特征是，但k不一定是弹簧的劲度系数3质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知： （ ）A振幅为4m，频率为0.25HzBt=1s时速度为零，但质点所受合外力为最大Ct=2s时质点具有正方向最大加速度D该质点的振动方程为【答案】C【解析】 由图像读出，振幅为2cm，周期为4s，则频率为0.25Hz，选项A错误；t=1s时质点在平衡位置，故此时速度最大，质点所受合外力为零，选项B错误；t=2s时质点在负向位移最大的位置，此时质点具有正方向最大加速度，选项C正确；因，故 该质点的振动方程为，选项D错误；故选C【名师点睛】本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出注意加速度与位移具有正比反向的关系。4弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中： （ ）A振子所受的回复力逐渐增大B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大【答案】C【名师点睛】分析这类问题，首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大。5一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin25t，位移y的单位为m，时间t的单位为s则： （ ）A弹簧振子的振幅为0.2mB弹簧振子的周期为125sC在t=0.2s时，振子的运动速度为零D在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m【答案】C【解析】 A、质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin25t，可读出振幅A=0.1m，故A错误；B、质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin25t，可读出角频率为25，故周期T=，故B错误；C、在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；D、根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A，故D错误；故选：C【名师点睛】质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin25t，可读出振幅A和角频率然后结合简谐运动的对称性进行分析6如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有： （ ）AA球先到达C点BB球先到达C点C两球同时到达C点D无法确定哪一个球先到达C点【答案】A【解析】 单摆周期公式可求B球到达O点的时间：，对A球，据得；，故A先到达C点，A正确；【名师点睛】本题的关键是判断B球可视为单摆运动，当B球第一次到达最低求出所需时间，A球做自由落体运动，求出时间即可7一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等则小钉距悬点的距离为： （ ）ABCD条件不足，无法判断【答案】C【名师点睛】已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，根据摆球从M到P、P到N的间隔，确定摆球在左右两侧摆动的周期关系，由单摆周期公式研究摆长关系，再求解小钉与悬点的距离。8某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是： （ ）A当时，该振动系统的振幅随增大而减小B当时，该振动系统的振幅随减小而减小C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于【答案】D【解析】 当时，系统达到共振，振幅最大，故时，随的增大，振幅增大，故A错误；当时，随的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，故B错误；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，故C错误；系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于，故D正确。【名师点睛】本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈。9某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：，则： （ ）A质点的振幅为3 cmB质点振动的周期为3 sC质点振动的周期为 sDt0.75 s时刻，质点回到平衡位置【答案】ABD【名师点睛】本题关键是明确简谐运动的表达式为，知道其中振幅、周期、角频率、相位的求解方法。10.某振动系统固有频率为f0 ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是： （ ）A当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f【答案】BD【解析】 当f=f0时，系统达到共振，振幅最大，故ff0时，随f的增大，振幅振大，故A错误；当ff0时，随f的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，故B正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f，故C错误；系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f，故D正确；故选BD【名师点睛】本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈。11一弹簧振子做简谐振动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3s第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为： （ ）A、0.53s B、14s C、16s D、3s【答案】AC【解析】 作出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为：，名师点睛：本题关键要抓住振子开始振动的方向有两种，可能经过两种路线完成一次全振动，即考虑双向性12如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为： （ ）A2 s B s C s D s【答案】BC【解析】 若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示得到振动的周期为，解得：若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为故选BC【名师点睛】本题考查分析振动过程的能力，振子开始运动方向不明，要考虑两种可能，振子开始运动的方向可能先向右，也可能向左，画出振子的运动过程示意图，确定振动周期。二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13（10分）如图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：（1）m振动的振幅的最大值；（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力【答案】（1）m振动的振幅的最大值是；（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力是Mg+2mg【解析】 由牛顿第三定律得，M对地面的最大压力为Mg+2mg【名师点睛】本题要注意撤去外力后，A以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当B刚好要离开地面时，A处于最高点时，A的加速度最大，A处于最低点时，弹簧对B的压力最大，难度适中；要使m振动过程中始终不离开弹簧，m振动的最大振幅对应m振到最高点时，弹簧处于原长状态，或对应m在最低点时弹簧的压缩量m振动到最低点时，弹簧对M的压力最大，M对地面的压力也最大。14（10分）如图所示，质量为的物块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？【答案】，【名师点睛】解决本题要知道当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，并根据牛顿第二定律及胡克定律求解，难度适中。15（15分）一质量为25kg的物体受到劲度系数为k=250N/m的弹簧的作用而做简谐运动，设开始计时时系统所具有的动能Ek=0.2J，势能EP=0.6J（1）振动的振幅为多少？（2）振动的周期T，角速度，频率f为多少？（3）T=0时，位移的大小应为多少？（4）如果已知初相位0在第一象限，求出0.（5）写出振动方程【答案】（1）振动的振幅为0.08m（2）振动的周期0.63s，角速度10rad/s，频率f为16Hz（3）T=0时，位移的大小应为0.069m（4）如果已知初相位0在第一象限，初相位为（5）写出振动方程x=0.08cos（10t+）m【名师点睛】本题看似简单，但是综合的知识点较多，注意弹簧的弹性势能、振子的周期公式、简谐运动的表达式和各物理量间的关系，基础题（1）据弹簧振子的能量守恒求解（2）据弹簧振子的周期公式求解（3）据弹簧的能量公式求解位移（4）据初相位在第一象限求出初相位（5）据振动方程表达式写出即可16（15分）劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动。该过程小球的最大加速度是28g（g为重力加速度）。求：（1）简谐运动的振幅大小A；（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小和方向；（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L是多少？【答案】（1）（2）38mg；方向竖直向下；（3）【解析】 （1）简谐运动的回复力为：F=-kx；在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有：kA=mam解得：（2）图中红色弹簧表示弹簧处于原长L，蓝色弹簧表示平衡位置，黑色弹簧为最低点B处，根据牛顿第二定律，有：kx1-mg=mam【名师点睛】本题考查了简谐运动的对称性以及牛顿第二定律的应用问题；解题的关键根据胡克定律并结合几何关系列式分析，难度不大；做题时要养成画草图的习惯，这样能帮助自己分析比较复杂的问题，做到一目了然