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第十章 频率响应 多频正弦稳态电路,10-1 基本概念,10-4 正弦稳态的叠加,10-5 平均功率的叠加,10-6 RLC电路的谐振,10-2 再论阻抗和导纳,10-3 正弦稳态网络函数,1,第10章 频率响应 多频正弦稳态电路,学习目的：学会对多种频率正弦稳态电路的分析 和计算。,学习重点：多种频率电源的功率、电压、电流的 计算。,学习难点：谐振电路的计算。,关键词：多频、谐振。,2,电路响应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应。,10-1 基本概念,多个不同频率激励下的稳态电路。,多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。,1. 频率响应,2. 多频正弦稳态电路,3. 多频正弦稳态电路的分析方法,3,10-2 再论阻抗和导纳,Z(jw) = R(w) + jX(w),1. 网络阻抗定义,Z与 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 j 与 w 的关系称为阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。,2.网络阻抗的频率特性,4,1.定义：单激励时，响应相量与激励相量之比称为网络函数。,2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比称为策动点函数或称驱动点函数。,10-3 正弦稳态网络函数,策动点阻抗,策动点导纳,5,3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。,根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：,(1) 转移阻抗,(2) 转移导纳,6,(3) 电压转移函数,(4) 电流转移函数,7,4. 网络函数的求法,根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维南定理和诺顿定理等等各种方法。,电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。,5. 滤波电路,下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络函数和分析电路频率特性的方法。,8,低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出端，高频信号得到有效抑制。,低通滤波电路,u1是输入电压信号， u2是输出电压信号， 两者都是频率的函数。,电压转移函数,9,低通滤波电路,10,幅频特性曲线表明此RC 电路具有低通特性。,w = 0时，|Au| = 1，电容阻抗无穷大,幅频特性,w = 时，|Au| = 0，电容阻抗等于0,输出电压为最大输出电压的0.707倍,wC称为截止频率，0 wC 为低通网络的通频带。,11,相频特性说明输出电压总是滞后于输入电压的，因此，这一RC电路又称为滞后网络。,幅频特性,w = 0时， j = 0,相频特性,w = 时， j = 90,j = arctgwCR,12,几种非正弦周期电压的波形,以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦电压、电流。,10-4 正弦稳态的叠加,一、周期性非正弦函数,13,一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅 里叶三角级数。,设周期函数为 f ( t ), 其角频率为 , 可以分解为下列 傅里叶级数 ：,f ( t )= A0 +A1mcos( t+ 1)+ A2mcos(2 t+2)+ ,A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量。,A1mcos( t+ 1)的频率与非正弦周期函数的频 率相同，称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。,二、周期性非正弦函数的展开,14,几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式,矩形波电压,矩齿波电压,三角波电压,从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。,矩形波,锯齿波,三角波,15,2, t,Um,0,u,u( t )=,4,Um,(sin t+ sin3 t + sin5 t +),例如，矩形波电压可以分解为：,16,依据周期电流有效值定义:,三.非正弦周期信号的有效值,若某一非正弦周期电流已分解成傅里叶级数,= I0 + I1m cos(wt +j1) + I2mcos(2wt +j2) + ,i2(t) = I0 + I1m cos(wt +j1) + I2mcos(2wt +j2) + 2,Inm2cos2(nwt +jn) 和 Inmcos(nwt +jn)Immcos(mwt +jm),上式展开后只有四种可能形式：,I02,I0 Inm cos(nwt +jn),下面分析后两种可能形式的积分,17,= 0,非正弦周期电压的有效值为,非正弦周期电流的有效值为,18,u=15+10sin t +5sin3 t V， i=2+1.5sin（ t 30） A,例：已知,求电压有效值、电流有效值。,解：,19,例： 已知非正弦周期电流 i 的波形如图所示，试求该电流的有效值和平均值.,解: (1)有效值,(2)平均值,20,设非正弦周期电压u 可分解成傅里叶级数,u= U0 +U1mcos( t+ 1 ) +U2mcos( 2 t+ 2 )+,它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦 电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。,四.非正弦周期信号的谐波分析法,21,图中,u1 = U1mcos( t+ 1 ),u2 = U2mcos(2 t+ 2 ), ,这样的电源接在线性电路中 所引起的电流, 可以用叠加原理 来计算. 即分别计算电压的恒定 分量U0 和各次正弦谐波分量u1 、 u2单独存在时，在某支路中 产生的电流分量I0 、i1 、i2 然后把它们加起来，其和即 为该支路的电流，即,i = I0 + i1 + i2 + ,22,u,R,L= 5H,C 10F,uR,2k,例： 已知图中非正弦周期电压 u=10+12.73cos t +4.24cos3 t+V 频率 f =50Hz，试求: uR 、 UR 。,式中 =2 f =314 rad/s,解：,(1)直流分量 U0单独作用时,j L=j3145=j1570 ,= U0 + u1 + u3 +V,UR0 = U0 = 10V,(2)基波分量 u1单独作用时,电感L视为短路，电容C视 为开路。,u=10+12.73cos t +4.24cos3 t+V,+,+,23,= 3.18 168.7V,uR1= 3.18cos(314 t 168.7 ) V,(3)三次谐波分量 u3单独作用时,j3 L=j33145=j4710 ,= 0.1 176.9V,u,R,L= 5H,C 10F,uR,2k,+,+,24,uR3= 0.1cos(942t 176.9 ) V,瞬时值： uR= UR0+ uR1+ uR3 +,=10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 ) + V,因为谐波的频率越高，幅值越小，通常可取前几项来 计算有效值。,25,1F,io,1,1H,例1：电路如图所示，求电流io(t).,u=10cos5t V,+ ,i=2cos4t A,解：根据叠加原理,u单独作用,i单独作用,26,作 业,要求做每道题要写清过程， 并请字迹工整。,P-144 习题 107， 1010。,27,1.设us1和us2 为两个任意波形的电压源,us2单独作用时，流过R的电流为i2(t),p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2,电阻消耗的瞬时功率,10-5 平均功率的叠加,依据叠加原理 i(t) = i1(t) +i2(t),式中p1、p2分别为us1 、us2单独作用时，电阻所消耗的瞬时功率。一般情况下， i1i20，因此 p p1+ p2 ，,us1单独作用时，流过R的电流为i1(t),即叠加原理不适用于瞬时功率的计算。,(1)瞬时功率,28,p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2,如果p(t)是周期函数，其周期为T，则其平均功率为：,若， P 0， P P1+ P2 ，即叠加原理不适用于平均功率的计算。,若， P 0， P P1+ P2 ，即叠加原理适用于平均功率的计算。,(2)平均功率, P1+P2+P,29,us1单独作用时 i1(t) = I1mcos(w1t + q1),us2单独作用时 i2(t) = I2mcos(w2t + q2),p(t) =i2R=(i1+i2)2R= I1mcos(w1t +q1) + I2mcos(w2t +q2)2R,电阻消耗的瞬时功率,2. 在正弦稳态下的情况,30,（1）若w1w2，则,由公式 2coscos=cos()+cos(+) 可知,31, 同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时可以用叠加原理求功率，即多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时产生的平均功率的和。 P = P1 + P2,（2）若w1=w2，则,（1）若w1w2，则,32,瞬时功率 p =u(t) i(t), k= uk ik,非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各 正弦谐波分量的平均功率之和。,10-5 平均功率的叠加,3. 在不同频率下正弦稳态的情况,33,u=15+10cos t +5cos3 t V， i=2+1.5cos( t 30) A,例：已知,求电路消耗的功率。,解：,34,u,R,L= 5H,C 10F,uR,2k,解：,例： 已知图中非正弦周期电压 u=10+12.73cos t +4.24cos3 t+V 频率 f =50Hz，试求: uR 、 UR、P 。,uR =10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 ) + V,P = P0+P1+P2,或,+,+,35,在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电压与电流同相位，则称电路发生了谐振现象。,一、串联谐振,10-6 RLC 电路的谐振,36,一、 串联谐振,1.串联谐振条件 阻抗虚部为0,即 XL=XC,2.串联谐振频率,由阻抗虚部为0,37,一、 串联谐振,3.串联谐振电路的特征,I0,R, L,(1) 阻抗模最小,为R。,电路电流最大，为U/R。,(3) 电感和电容两端电压大小 相等相位相反。,当XL=XCR时，电路中将出 现分电压大于总电压的现象。,(2)电路呈电阻性,电源供给电 路的能量全部被电阻消耗掉。,f0,f0,(4)P=UIcos=UI=I2R Q= UIsin=0,38,4.串联谐振曲线,f0,I01,I02,容性,感性,R2,R1,R2 R1,I0,0.707I0,f0,f2,f1,通频带 f2 f1,一、 串联谐振,39,5.串联谐振电路的品质因数Q,品质因数Q用于表明电路谐振的程度，无量纲。,可见品质因数Q完全由电路的元件参数所决定。,UC= UL=QUR=QU,串联谐振又称电压谐振。,40,只能为正值,6.串联谐振电路的通频带,41,电阻为300,42,电阻为51,43,例: R、L、C串联电路如图，已知R=2、L=0.1mH、C=1F， 电源电压u=10 cost V, 求电路谐振时电流有效值I、电感电压有效值UL、品质因数Q 、通频带fBW。,解：,串联谐振角频率,UL= 0LI= 1050.1103 5=50V,=15923.5Hz,44,例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。,1. 如果天线上接收的信号有三个，其频率： f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收 到f1=820103Hz信号节目，电容器的电容C调变到多大？ 2.如果接收的三个信号幅值均为10V，在电容调变到对f1,发生谐振时，在L2中 产生的三个信号电流 各是多少毫安？ 对频率为f1的信号在 电感L2上产生的电压 是多少伏？,45,例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。,46,例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。,解：1.,C=150 pF,要收听频率为f1信号的节目 应该使谐振电路对f1发生谐 振，即,2.,当C=150 pF， L2=250H时， L2 C电路对三种信号 的电抗值不同，如下表所示.,47,UL=(XL/R)U =645 V,其它频率在电感上的电压不 到30 V，而对f1信号则放 大了64.5倍。,R=20 ，C=150 pF， L2=250H,U=10V,48,设 u= U mcos t,R、L、C 并联电路,二、 并联谐振,49,二、 并联谐振,1.并联谐振条件：,2.并联谐振频率,即 XL=XC,50,3.并联谐振电路特征,(2)电流I为最小值，I0=U/R,(1) 电路呈电阻性， Y最小， Z=R最大 。,(3)支路电流IL或IC可能会大于总电流I。,二、 并联谐振,f0,I,所以并联谐振又称电流谐振。,I0,并联谐振曲线,IL =IC=QI,51,4.并联谐振电路的品质因数,52,XL=XC 电流最小,P=I2R,I= IR IL =IC=QI 电流谐振,53,并联谐振频率,例: GCL并联电路中，已知R=1k、L=0.5H、C=50F， 求此电路的谐振频率 f0 ，谐振时的品质因数Q。若外施电流源电流有效值为10mA,试求各支路电流和电压的有效值。,解：,=31.85Hz,品质因数,54,练习：求电路的谐振频率。,谐振频率为：,55,u2,谐振的应用,+ ,L2,L1,C1,C2,u1,+ ,56,本 章 小 结,1.,不同频率正弦电流的有效值：,2.不同频率的正弦激励计算,不同频率正弦电压的有效值：,不同频率的平均功率：, k= uk ik,3 串联谐振,谐振条件:复阻抗的虚部为0，或电压与电流同相位。,57,本 章 小 结,(1) 阻抗模最小,为R。,电路电流最大，为U/R。,(3) 电感和电容两端电压大小相等相位相反。,当XL=XCR时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。UC= UL=QUR=QU又称电压谐振。,(2)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉。,(4)P=UIcos=UI=I2R Q= UIsin=0,串联谐振电路的4个特征,品质因数,通频带,58,本 章 小 结,2.并联谐振,(1) 电路呈电阻性，Z=R最大， Y最小。,(3)支路电流IL或IC可能会大于总电流I。 IC= IL=QIR=QI又称电流谐振。,电路特征:,(2)电流I为最小值，I0=U/R,品质因数,通频带,(4)P=UIcos=UI=I2R Q= UIsin=0,59,作 业,要求做每道题要写清过程， 并请字迹工整。,P-144 习题 1011， 1013， 1019，1020。,60,
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