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2016-2017 学年度第一学期高二第一次阶段性考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.在棱柱中（） A.只有两个面平行B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.如图是由哪个平面图形旋转得到的（） A.B.C.D. 3.如图所示，用符号语言可表达为（） A.=m，n，mn=AB.=m，n，mn=A C.=m，n，Am，AnD.=m，n，Am，An 4如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（） A.2B.4C.4D.8 5.下列命题正确的是（） A.经过三点，有且仅有一个平面 B.经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面 6.空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（） A.60B.120C.30D.60或120 7.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（） 8.正方体的边长为a，则该正方体的外接球的直径长（） A.aB.2aC.aD.a 9.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（） A.2B.C.2D.1 10.某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是() A.B.10C.D. 11.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题： 若aM，bM，则ab； 若bM，ab，则aM； 若ac，bc，则ab； 若aM，bM，则ab 其中正确命题的个数有() A.0个B.1个C.2个D.3个 12.已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为（） A.8cmB.5cmC.10cmD.5cm 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分.共20.分）13. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为 14. 若一个球的表面积为36，则它的体积为 15. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为 16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线；MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 3、 解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题10分)在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，圆柱的表面积.18. (本小题12分)正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为 19. (本小题12分)一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）： （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积 20. (本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为菱形，点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BCEF 证明：GHEF； 21. (本小题12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证： （1）直线EG平面BDD1B1； （2）平面EFG平面BDD1B1 22(本小题12分). 在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2 （I）求证：BD1平面ACM； （）求证：B1O平面ACM； （）求三棱锥O-AB1M的体积 2016-2017 学年度第一学期高二第一次阶段性考试高二数学答题卡班级 姓名 得分 一、 选择题答题卡(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDABCDBDACBB二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（10分） 解：圆锥的高，圆柱的底面半径， 18.（12分） 连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1DB1C， 则BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角， 连接BD，易得： BD=A1D=A1B 故BA1D=60 故答案为：60 19、（12分）（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体， 其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2， 几何体的体积V=43+422=；(6分) （2）正四棱锥侧面上的斜高为2， 几何体的表面积S=542+44=（6分） 20、（12分） BCEF，BC平面EFGH，EF平面EFGH， BC平面EFGH， BC平面PBC，平面PBC平面EFGH=GH， GHBC， BCEF，GHEF 21、（12分）（1） 连结SB，由已知得EGSB，由此能证明直线EG平面BDD1B1 （2） 连结SD，由已知得FGSD，从而FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，由此能证明平面EFG平面BDD1B122、（12分）解：（I）证明： 连结BD，设BD与AC的交点为O， AC，BD为正方形的对角线，故O为BD中点； 连结MO， O，M分别为DB，DD1的中点， OMBD1，（2分） OM平面ACM，BD1平面ACM（3分） BD1平面ACM（4分） （II）ACBD，DD1平面ABCD，且AC平面ABCD， ACDD1；且BDDD1=D，AC平面BDD1B1（6分） OB1平面BDD1B1，B1OAC，（7分） 连结B1M，在B1MO中 B1OOM（10分） 又OMAC=O，B1O平面AMC；（11分） （II|） V=
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