高二数学上学期期中试题 理32

蕲春县2016年秋高中期中数学质量检测高二数学（理）试题蕲春县教研室命制 2016年10月8日 下午2:004:00温馨提示：本试卷共4页。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡上。一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列否定不正确的是（）A“”的否定是“”B“”的否定是“”C“”的否定是D“”的否定是“”2方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ）若曲线C为椭圆，则1t4；若曲线C为双曲线，则t1或t4；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。A1B2C3D43已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ）A2 BC D4过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A10B8C6D45已知定点F，定直线l和动点M，设M到l的距离为d，则“”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）ABCD7已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则（）. A3B6C3 D2 8已知两点，给出下列曲线方程：；在曲线上存在点P满足|MP|NP|的所有曲线方程是（）ABCD9动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点（）A(4，0)B(2，0)C(0，2)D(0，2)10已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若，则|QF|（）AB3CD211点P是抛物线上一动点，则点P到点A(0，1)的距离与P到直线的距离和最小值是（）AB2CD第12题图yxF1F2AOB12如图，F1，F2分别是椭圆(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F1AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线的准线方程为_14设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为E，则轨迹E的方程为_15已知直线l：与交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则_16如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知圆内有一点P0(1，2)，AB为过点P0且倾斜角为 的弦当时，求AB的长；当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程18（本小题12分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围19（本小题12分）已知点M(2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W求W的方程；若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值20（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点到直线的距离为3求椭圆的方程；设椭圆与直线相交于不同的两点M、N当|AM|AN|时，求m的取值范围21（本小题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：l与抛物线有两个不同的交点A和B；线段AB被直线l1：垂直平分若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程22（本小题12分）如图，设点F1(c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0求椭圆C的方程；若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出B坐标；若不存在，请说明理由蕲春县2016年秋高中期中数学质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题：15 BBCBB 610 DADBB 1112 CD二、填空题13 14 151 16x2y20和x2y2016提示：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24，得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.，。由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线的方程为：。代入椭圆方程得。设，则是上面方程的两根，因此，。又，所以由，得 ，即 ，解得。所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和。三、解答题17解：当时，直线AB的方程为： 设圆心到直线AB的距离为d，则 5分当弦AB被点P0平分时 OP0AB 故直线AB的方程为： 即10分18解：对于甲有：或 2分 对于乙有：或 4分 甲、乙中有且只有一个是真命题 当甲真乙假时 7分 当甲假乙真时 10分 综合得 12分19 4分 (1k2)x22kmxm220，故， 又x1x20，k210，x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m2 2()2 综上所述，的最小值为2 12分20解：依题意可设椭圆方程为： ，其右焦点 到直线的距离为3 故所求椭圆方程为： 4分设P为弦MN的中点,由得 由于直线与椭圆有两个交点，0，即 6分 从而 又，则 即 10分 把代入得 解得 由得 解得 故所求m的取值范围是 12分21解：假设存在满足条件的直线l，可设 联解 得 4分 设，其中点 由0得 且， 而 故 存在这样的直线l，方程为 12分22解：设，则有 ， 由最小值为0得， 椭圆C的方程为 4分 当直线斜率存在时，设其方程为 把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆C相切，化简得 同理， 6分 ，若，则重合，不合题意， 设在x轴上存在点，点B到直线在距离之积为1，则 ，即， 把代入并去绝对值整理， 或者 8分 前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立 则，解得；即或 当直线斜率不存在时，其方程为和， 定点(1，0)到直线的距离之积为； 定点(1，0)到直线的距离之积为； 综上所述，满足题意的定点B(1，0)或B(1，0) 12分