高二数学10月月考试题 理7

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资源描述
湖南省岳阳市华容县第一中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 理时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分)1、命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A. x(0,+),lnxx-1 B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0x0-1 D.x0(0,+),lnx0=x0-1 2、科学家在研究某种细胞的繁殖规律时,得到下表中的实验数据,经计算得回归直线方程为,由以上信息,可得表中的值为( )天数34567繁殖数(千个)2.534.56A3.5B3.75C4D4.253、“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A B C D5、如图程序运行的结果是() (第5题) (第6题)A210,11 B200,9 C210,9 D200,116、如框图,当x16,x29,p8.5时,x3等于()A7 B8 C10 D117、某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间的人做试卷,编号落在的人做试卷,其余的人做试卷,则做试卷的人数为( )A10 B12 C18 D288、已知函数,当时,的概率为( )A B C D9、已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是()Apq B非pq iyuanu.cCp非qD非p非q10、在区间0,1上任取两个数a,b,则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B. C. D.11、直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12、方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0二、填空题(每小题5分,共20分)13、某校1200名学生中,型血有450人,型血有人,型血有人,型血有人,且450,成等差数列,为了研究血型与血虚的关系,从中抽取容量为48的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则要抽取的型血的人数为_.14、若命题“xR,ax2ax20”是真命题,则实数a的取值范围是_15、若2x3m的充分不必要条件是x(x3)0,则实数m的取值范围是_16、是半径为的圆周上一个定点,在圆周上等可能任取一点,连接,则弦的长度超过的概率是_;三、解答题17、(本小题满分10分)设命题p:2x23x10;中华资源命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若非p是非q的必要不充分条件,求实数a的取值范围。18、 (本小题满分12分)已知c0,设命题p:函数ycx为减函数命题q:x,xc.如果pq为真命题,pq为假命题,求实数c的取值范围19、(本小题满分12分)为了宣传在某市举行的“第十届中国艺术节”,筹委会举办了知识有奖问答活动,随机从1565岁的市民中抽取n人,回答问题统计结果如图表所示:组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)50.5第2组25,35)a0.9第3组35,45)27x第4组45,55)90.36第5组55,6530.2www.ziy(1)求出a,x的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20、(本小题满分12分)设a,b,c为ABC的三边,求证:x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90.21、(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲, 乙两班各名同学, 测量出他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图, 其中甲, 乙两班各有一个数据被污损.(1)若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为,乙班同学身高的中位数为,求甲, 乙两班污损处的数据;(2)在(1) 的条件下, 求甲, 乙两班同学身高的平均值;(3)若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值, 求甲班污损处的数据的值;在的条件下, 从乙班这名同学中随机抽取两名身高高于的同学, 求身高为的同学被抽中的概率.22、(本小题满分12分)如图,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从A, B,M,N,P这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点S,求SAB的面积大于的概率. 华容一中高二年级第一次阶段测试数学(理科)答案一、选择题 ACADD BBDBC AC二、填空题13、 14; 14、8,0 15、3,) 16、3、 解答题17、方法一:由2x23x10得x1,即命题p:x1,所以命题綈p:x或x1.由x2(2a1)xa(a1)0得axa1,即命题q:axa1.所以命题綈q:xa或xa1因为綈p是綈q的必要不充分条件,所以綈q綈p,但綈pD/綈q.如图所示:故,即0a.方法二:由2x23x10得x1,由x2(2a1)xa(a1)0得axa1,由綈p是綈q的必要不充分条件知,p是q的充分不必要条件,即x|axa1,0a.【答案】 18、【解】若命题p为真,则0c1.若命题q为真,则cmin,又当x时,2x,则必须且只需2c,即c2.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p、q必有一真一假当p为真,q为假时,无解;当p为假,q为真时,所以1c2.综上,c的取值范围为1,2)19、解:(1)由表格中第1组数据可知,第1组总人数为10.再结合频率分布直方图可知n100.a1000.020100.918,x0.9.20、解: (1) 充分性:A=90,a2=b2+c2,于是方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,x2+2ax+(a+c)(a-c)=0,x+(a+c)x+(a-c)=0,x1=-(a+c),x2=-(a-c),同理方程x2+2cx-b2=0的两根为x3=-(a+c),x4=-(c-a),x1=x3=-(a+c),这两个方程有公共根.(2)必要性:设d是这两个方程的公共根,则有d2+2ad+b2=0与d2+2cd-b2=0,两式相加得d=-(a+c)或d=0(舍去),代入x2+2ax+b2=0得a2=b2+c2,A=90.21、【答案】(1),;(2),;(3);.(2)由(1)得甲班同学身高的平均值为,乙班同学身高的平均值为.(3) 设甲, 乙班污损处的数据分别为,则甲班同学身高的平均值为,乙班同学身高的平均值为,由题意,. 解得.又,则,得,此时.故甲班污损处的数据的值为.设“身高为的同学被抽中” 为事件,从乙班名同学中抽取两名身高高于的同学有:共个基本事件, 而事件含有共个基本事件, 所以.22、【解析】(1)从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:ABM,ABN,ABP,AMN,AMP,ANP,BMN,BMP,BNP,MNP,其中是直角三角形的只有ABM,ABN,ABP 3个,所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP,取线段MP的中点D,则ODMP,易求得OD=,当S点在线段MP上时,所以只有当S点落在阴影部分时,SAB面积才能大于,而所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于的概率为.
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