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黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题1、 选择题：（60分=5分12）1 设，则“”是“”的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn3 命题“存在x(0，)，ln xx1”的否定是()A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx14 已知向量 , 则A 300 B 450 C 600 D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R).由此请估计山高为72 km处气温的度数为()A.10 B.8 C.4 D.67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 20 B 24 C 28 D 328已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A.1 B. C.1 D.09已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()A.e B.e C. D.10 函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)11 函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，d012 若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)2、 填空题（20分=5分4）13已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数.若f(1)3，则a的值为_.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_（米）15已知函数为的导函数，则的值为_. 16是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么. （4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，. 求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 18（本题满分为12分）如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 （I）证明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数。20（本小题12分） 已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.21.（本小题12分） 设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.22（本小题满分10分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 黄陵中学高新部高二期末考试数学（理）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。题号123456789101112答案ACAADDCACAAD二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13_3_ 14_1.76_ 15_3_ 16_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以18.（本小题满分12分）【详细解答】（I），又,所以平面ABEFEFDC；（II）方法1（向量法）以E为坐标原点，EF，EB分别为x轴和y轴建立空间直角坐标系（如图），设，则，因为二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是，即，易得,，,设平面与平面的法向量分别为和，则令，则，由，令，则，所以二面角E-BC-A的余弦值为.19. （本小题满分12分） 【答案】（）；（）36000；（）2.0420（本小题满分12分）解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.21（本小题满分12分）（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.22（本小题满分10分）【答案】（），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（）1.82亿吨（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. .10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用
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