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集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考高二年级文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（ ）A B C D2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图底边为2,高为2的等腰三角形.，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. B. C. D.8 ,8 3. 阅读右图的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 4.命题:“对任意,都有”的否定为（ ）A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得5.若,则的最大值是( )A. B. C.2 D.6. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）A B C D7.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )A. B. C. D.8. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.9.若方程的两根均为实数的概率( )A. B C. D.10. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A93 B123 C137 D16711.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为( )A.4 B.8 C. 12 D.1612.设是椭圆E:的左右焦点,P是直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。）13. 从5名学生选取两名学生参加周六周日的社会实践活动,学生甲被选中,而学生乙未被选中的概率是 14.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的概率为 15.命题“”为假命题，则实数的取值范围 16. 已知点是抛物线上一点,设点P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离为，则的最小值是 三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）已知若是的充分条件，求实数的取值范围。18. （本题满分12分）过点P(8,1)的直线与双曲线相交于A,B两点,且P 是线段AB的中点,求直线AB的方程.19. （本题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组 号 分 组频 数 1 2 2 8 3 7 4 3（）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；（）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数20. （本题满分12分）抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程。21. （本题满分12分）已知椭圆C：过点（1，），且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线L： 与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值。22. （本题满分10分）已知则不等式恒成立，求 的取值范围。集宁一中2015-2016学年第一学期第四次月考高二年级数学试题答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C13. 14. 15. 16.17.12分18.设点A,B的坐标分别为（）（）则点P是线段AB的中点两式相减得=2方程为.12分19. 【2015高考福建，文18【答案】（）；（）【解析】解法一：（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，共个其中，至少有家融合指数在内的基本事件是：，共个所以所求的概率解法二：（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，共个其中，没有家融合指数在内的基本事件是：，共个所以所求的概率（II）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于20.解法2: 设直线与抛物线交点A,B的坐标分别为（）（）则 有韦达定理得 同理可得：.12分21.(1)5分(2)设点A,B的坐标分别为（）（）,由题知 .7分22. 则不等式恒成立在上恒成立在上的最小值即可.令=( 在的最小值为.10分
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