高二数学上学期第二次月考试题 理2 (2)

普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.若集合，则（ ）ABCD2.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A1BCD3.在矩形中，点为的中点，则（ ）ABCD4.已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件5.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6.已知等差数列的首项是，公差，且是与的等比中项，则（ ）ABCD7.若变量，满足条件则的最大值是（ ）A3B2C1D08.已知数列的前项和（），则的通项公式为（ ）ABCD9.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率为（ ）ABCD10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为（ ）A8B9C30D36 11.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）ABCD 12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13直线（）的倾斜角范围是 14.如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 15. 设实数x，y满足约束条件则的最大值为 16. 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间0,上的最小值。 18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,05）， 05,1），4,45分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数。 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。（1）证明：PB/平面ACM；（2）证明：AD平面PAC（3）求四面体PACM的体积 20.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(,（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 21.已知函数，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围 22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）（）求的直角坐标方程；（）当与有两个公共点时，求实数取值范围 23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的定义域为时，求实数的取值范围 普宁英才华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）答案题号123456789101112答案DBCDCBABDDCC13 14. 15. 16.17.（1）由已知得由得：所以函数的单调减区间（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数。因为所以所以当时，18.（I）解得：（II）全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为：（）分析知：中位数位于区间2,25,设中位数为x，则解得：19.（1）证明：为AC的中点，即O为BD的中点，且 M为PD的中点，又平面ACM，平面ACM,所以PB/平面ACM。（2）证明：因为，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）20.（1）设直线AB的方程为，由得： 所以 。（2）由p=4得因为C在抛物线上，所以（-2，则。21.（）当时，所以切点为（1，,所以切线为：即切线。（） 由题意即对一切恒成立令，则，当时，故在上为增函数，即在上为增函数，故22.（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：23.（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，；综上，函数的定义域为（）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即的取值范围是