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20162017学年上学期2015级第二次双周练文数试卷命题人： 审题人： 考试时间：2016年10月11日 一、选择题（共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知圆C的圆心坐标为，且点在圆上，则圆C的方程为（ ）A BC D2. 经过两点A(4 ,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则( )A.1 B.3 C.0 D.23. 在等差数列中，则数列的前10项和（ ）A.220 B.210 C.110 D.1054圆被直线截得的弦长是 （ ）A. B. C. D. 5圆C1：x2y24x4y70和圆C2：x2y24x10y130的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条6圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A B C D7. 一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）俯视图侧视图正视图 A B. C. D. 8若直线(其中且)平分圆的周长，则的最小值为 A. B. C. D. 9. 已知A(-2,1)，B(1,2).点C为直线上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A.4B.5C.6D.711的外接圆圆心为O，半径为2，且， 则在方向上的投影为A1 B2 C D312已知圆C：和两点A，B，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值与最小值之差为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置。）13若变量x，y满足约束条件，则2xy的最大值为_ 14已知圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为 .15数列满足，则= 16.已知集合，若，则实数的取值范围是_.三、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本题10分，（1）小问5分，（2）小问5分）已知两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P，求：(1) 过点P且过原点的直线l的方程；(2) 若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18. （本题12分）已知圆过，两点，且圆心在上 （1）求圆的方程； （2）设点是直线上的动点，是圆的两条切线， 为切点，求四边形面积的最小值19. （本题12分）已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调区间； (2)在中，分别是角的对边，若，且 ，求得面积.20. （本题12分，（1）问5分，（2）问7分）已知直线过点，并且与直线平行（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数 的值21.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1) 求证：EF平面PAD；(2) 求三棱锥CPBD的体积22. （本题12分）已知A，B分别是直线y=x和y=x上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|=3时，求直线l的方程；试问在x轴上是否存在点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题:题号123456789101112答案DBDCCDABCCB12、【解析】本题考查圆的性质.解答本题时要注意先将圆转化为标准方程的形式，然后通过设点，利用向量数量积为零，建立方程，再结合韦达定理判断求解.由题可得，圆.设点.则,.所以=，化简可得.所以,.所以最大值与最小值之差为.故选B.二、填空题:137； 143xy90 ； 15； 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.解：由解得点P的坐标是(2,2)，3(1)所求直线方程为yx. 6（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xyC0，8由点到直线的距离公式得，解得C，10故所求直线方程为xy0或xy 0. 1218.解：（1）设圆的方程为：， 根据题意得，解得：， 故所求圆的方程为：； （2）由题知，四边形的面积为 又， 所以， 而， 即因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上 找一点，使得的值最小， 所以， 所以四边形面积的最小值为19.解：（1）由已知得，所以的最小正周期为.由，,的单调递增区间为. 由，的单调递减区间为.（2）由 得 ， 即 由，得，所以由可得. 20解：（1）直线与直线平行直线斜率为， 其方程为 即 5（2）由 消去得7 设，则 9 ，即 11 解得 满足 1221解：(1)证明：连接AC，如图所示，则F是AC的中点，又E为PC的中点，EFPA. 2又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD. 5(2)取AD的中点N，连接PN，如图所示PAPD，PNAD. 7又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PN平面PAD，PN平面ABCD，即PN是三棱锥PBCD的高9又PAPDADa，PNADa，VCPBDVPBCDSBCDPN(aa)a.1222【解答】解：（1）设D（x，y），A（a，a），B（b，b），D是AB的中点，x=，y=，|AB|=2，（ab）2+（a+b）2=12，（2y）2+（2x）2=12，点D的轨迹C的方程为x2+y2=3（2）当直线l与x轴垂直时，P（1，），Q（1，），此时|PQ|=2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x1），由于|PQ|=3，所以圆心C到直线l的距离为，由=，解得k=故直线l的方程为y=（x1）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y=k（x1），由消去y得（k2+1）x22k2x+k23=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则由韦达定理得x1+x2=，x1x2=，则=（mx1，y1），=（mx2，y2），=（mx1）（mx2）+y1y2=m2m（x1+x2）+x1x2+y1y2=m2m（x1+x2）+x1x2+k2（x11）（x21）=m2+k2 （+1）=要使上式为定值须=1，解得m=1，为定值2，当直线l的斜率不存在时P（1，），Q（1，），由E（1，0）可得=（0，），=（0，），=2，综上所述当E（1，0）时， 为定值2
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