高二数学上学期期中试题 文（3-16班）

2016-2017学年度上学期（13-16班）期中考试高二年级数学（文）试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1. 命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D，使得2. 已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（ ）A. B. C. D.3. 若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D54.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D5. 某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A， B， C， D，6.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）A. B. C. D. 7. 已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（ ） A与负相关，与负相关 B与正相关，与正相关 C与正相关，与负相关 D与负相关，与正相关8. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. “”是“”的（ ）A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件10. 若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. B. C. D.11. 关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）A B C D 12. 已知正方形的边长为2，是边的中点，在正方形内部随机取一点，则满足的概率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13. 某单位有840名职工， 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查， 将840人按1， 2， ， 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间的人数为 14. 观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式应该为 15. 当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是 16. 已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，1822题每题12分，共70分）17. （本小题满分12分）已知，命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）甲乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率。19. （本小题满分12分）已知，（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值。 20. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810(1)求y关于t的回归方程(2)用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中21. （本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70)中的概率22. （本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.8792016-2017学年度上学期（13-16班）期中考试高二年级数学（文）试卷（参考答案）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案DDCDDAACBBAB2、 填空题：（本题包括4小题，共20分，每小题5分）13、 3 ； 14、 ； 15、 - 4 ； 16、.三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，1822题每题12分，共70分）17. （本小题满分12分）【解析】（1）因为命题.令，根据题意，只要时，即可，也就是； （2）由（1）可知，当命题为真命题时， 命题为真命题时，解得或 因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题与一真一假，当命题为真，命题为假时，,当命题为假，命题为真时，.综上：或. 18. （本小题满分12分）解：设甲乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立。（1）三人中有且只有2人及格的概率为 (2). 三人中至少有一人不及格的概率为 19. （本小题满分12分）解：（1）当时，即， ，当且仅当时，等号成立。的最小值为9.（2）当时，可得，两边都除以，得，当且仅当，即，时取等号。的最值为 20. （本小题满分12分）【解析】(1)列表计算如下i1151522641233792144816325510255015365512021. （本小题满分12分）【解析】(1)据题中频率分布直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成绩都在60，70)的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P.22. （本小题满分12分）（3）由（2）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得.有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.