高二数学上学期期中试题 理21 (2)

福建省连城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知数列1，则是它的( ) A第22项 B第23项 C第24项 D第28项2下列命题正确的是( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则3. 在中,则此三角形解的情况是（ ） A.两解 B. 一解 C. 一解或两解 D.无解4.为两个定点，为动点，若，则动点P的轨迹为（ ）A椭圆 B直线 C射线 D线段5.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 （ ） A B C D6下列有关命题的说法错误的是 （ ）A命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题C若为假命题，则、均为假命题D对于命题：，则： 7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D8.已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和， 则使得Sn达到最大值的n是() A21 B20 C19 D189已知实数，是与的等比中项，则的最小值是（ ） A B C8 D410.曲线与直线交于两点，为中点，则（ ）A B C D11.已知是椭圆C：（b0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且=,若的面积为，则b=（ ）A.9 B.3 C.4 D.8 12. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左右顶点为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则 （ ） A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 .14若关于的不等式解集不是空集，则实数的取值范围是_15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔相距 海里.16.直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点， 则椭圆的离心率为 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cos C.()求ABC的周长； ()求cos A的值18(本小题满分12分)命题p：方程没有实数根（），命题q：定义域为R，若命题p为真命题，p 为假命题,求k的取值范围19. （本小题12分）设等差数列的前项和为，若与的等差中项是，且 （）求数列的通项公式； （）设，求最小值及相应的的值.20（本小题12分）已知，是椭圆（其中）的右焦点，是椭圆上的动点()若与重合，求椭圆的离心率；()若，求的最大值与最小值21（本小题满分12分）已知是数列的前n项和，满足，正项等比数列的前n项和为，且满足.() 求数列an和bn的通项公式； () 记，求数列cn的前n项和22. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连城一中2016-2017学年上学期半期考高二数学试题参考答案一、选择题15 BCADC 6-10 CBBCD 1112 BA二、填空题13、-3 14. 15.24 16. 三、解答题17.解：()c2a2b22abcos C1444.-2分c2.ABC的周长为abc1225.-4分 () cos C，sin C.-6分sin A.-8分ac，AC.故A为锐角，-9分cos A.-10分18.解析 命题q:方程没有实数根（），=0, k3-2分命题q:g(x)=恒成立，.3分当k=0时；10恒成立，符合条件.4分当k时；综上.6分命题p为真命题，p 为假命题，则p，q一真一假7分如果p真且q假，则.9分如果p假且q真，则.11分综上，k的取值范围为(-3，0)3，4).12分19.解：（）与的等差中项是-2， 2分， . 4分， .6分（）， 8分， 11分当且仅当即时取等号，当时，所求最小值为12分20解: ()由条件可知，又，所以，即所以离心率为4分()若，则椭圆方程为，设，则8分故当时；当时12分（若未说明的取值扣1分）21.解：(1) -3分设等比数列bn的公比为q，首项为，依题意可知或（舍）-5分-6分 (2) 则22322423n2n1 (n1)2n，2222323(n1)2n1n2n(n1)2n1，8分所以Gn22(22232n)(n1)2n1, 即Gn22(n1)2n1,-10分Gn22(n1)2n1Gn(n1)2n1Gnn2n1Gnn2n1，nN*.-12分22、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分所以，故所求椭圆C的方程为.4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）.6分则，8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又,于是，.10分解得，.11分经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O12分