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第37课代数应用性问题(1),代数应用性问题，要求解题者具有丰富的生活常识，较强的阅读能力和良好的数学建模能力，关于数与式的表示、列方程、利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应用，主要有以下几种情况：1以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景，但数量关系较为隐蔽；2以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景，借助不等式知识设计可行方案；3给出实际问题的图象或图表等数学模型，运用数学知识求解在解题前，首先要认真审题，加强文学语言向数学语言的转化，以及对图象图表的处理能力，建立数学模型，再准确进行计算，最后检验其合理性,要点梳理,1.解代数应用题的策略首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题；然后进行计算，从而达到学习数学、应用数学解决实际问题的目的,难点正本疑点清源,2.解实际应用问题，其求解过程一般可归纳为以下几步：(1)审题：分析题意，将条件和图形与所求结果用正确的数学语言或符号来表示；(2)建模：寻找合适的数学模型，如方程(组)、不等式(组)、函数等；(3)解模：将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题；(4)检验：将纯数学问题的解代入实际问题，看是否符合题意,1(2011黄石)黄石市2011年6月份某日一天的温差为11，最高气温为t，则最低气温可表示为()A(11t)B(11t)C(t11)D(t11)解析：设最低气温为x()，则tx11，xt11，故选C.,基础自测,C,2(2012南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是()A13B35C58D18解析：15，38的公共部分为35.,B,3(2012巴中)巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45min相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为x(km/h)，y(km/h)，则下列方程组正确的是()A.B.C.D.解析：因为45minh，小汽车、货车行驶的路程分别为x，y，则xy126；xy6.,D,4(2011滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A289(1x)2256B256(1x)2289C289(12x)256D256(12x)289解析：首次降价后售价为289(1x)，第二次降价之后售价为289(1x)2，所以289(1x)2256.,A,5(2011台北)如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形根据图形，若灰色长方形之长与宽的比为53，则ADAB()A53B75C2314D4729解析：如图，设小正方形的边长为单位1，又设EF5x，EH3x，则2(5x3x)41148，x9，所以AD59247，AB39229，ADAB4729.,D,题型一列代数式解应用题【例1】据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元(含12万元)以上的个人需办理自行纳税申报小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股小张2007年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、5万元；小赵2007年转让沪市股票5次，分别获得收益2万元、2万元、6万元、1万元、4万元小张2007年所得工资8万元，小赵2007年所得工资为9万元现请你判断：小张、小赵在2007年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报，并说明理由(注：个人年所得年工资(薪金)年财产转让所得股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零填报),题型分类深度剖析,解：小张：股票转让收入：81.554.5，总收入84.512.512，小张需要申报纳税小赵：股票转让收入：2261410，总收入909解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理(x8)套，得20，4分解之得：x116，x224，经检验：x116，x224是原方程的根6分但工效不能为负数，因此取x16，x824.答：甲小组每天修理桌凳16套，乙小组每天修理24套8分,(2)若甲小组单独修理需9601660(天)，总费用：608060105400(元)9分若乙小组单独修理，需9602440(天)，总费用：4012040105200(元)10分若甲、乙两小组合作，需960(2416)24(天)，总费用：(80120)2424105040(元)11分所以，第种方案既省时又省钱12分探究提高分式方程要检验，不但要检验是否满足原方程，还要检验是否符合实际,知能迁移3甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C地需2小时40分已知A、C两地间的距离比B、C两地的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟(1)求AC两地间的距离；(2)假设AC、BC、AB这三条道路均为直的，试判定A、B两地间的距离d的范围,解：(1)设AC距离为x千米，则BC距离为(x10)千米，由题意得10，x28x1800，解之得，x118，x210.经检验：x118，x210是原方程的根，但距离不能为负数，因此取x18.所以AC两地间的距离是18千米(2)10kmd26km.,题型四列一元二次方程解应用题【例4】机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？,(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？,解：(1)70(160%)28(千克)(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑油用量是x千克，则有：x160%(90x)1.6%12，整理，得x265x7500，(x10)(x75)0，x110，x275(舍去x110)，用油的重复利用率是60%(9075)1.6%84%.答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%.探究提高这个实际应用题，需要设未知数建立数学模型，将问题转化为方程来解决，如果设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，可得x160%(90x)1.6%12.,知能迁移4某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?解：设矩形温室的宽为x米，则(2x4)(x2)288.(x2)2144，x212，x114，x210(舍去x210)，2x28.答：矩形温室的长为28米，宽为14米,25不会求二元一次方程的正整数解试题2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比较的门票价格，球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？(2)小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球门票三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.,易错警示,学生答案展示(1)设订男篮门票x张，乒乓球门票y张由题意，得解得答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张(2)设预定男篮门票x张，足球门票y张，乒乓球门票z张因无法求上述三元方程组的正整数解，故小李欲购三种门票的想法无法确定,剖析(1)解答正确；(2)列不完整的三元一次方程组进行正整数解讨论可以实施，但对此内容未进行训练，有一定难度，在方法上选择是不恰当的若将其转化为二元一次方程正整数来讨论，此题是可解的正解(1)设订男篮门票x张，乒乓球门票y张由题意，得解得答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张,(2)能，理由如下：设小李订男篮门票x张，足球门票y张，则乒乓球门票为(10xy)张由题意，得1000 x800y500(10xy)8000.整理得5x3y30，y.x、y均为正整数，当x3时，y5，10xy2.小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张小李的想法能实现,批阅笔记我们知道二元一次方程有无数组解，具有不确定性，因此我们常称之为二元一次不定方程，但实际生活中我们往往只需要求出其正整数解另外，在许多实际问题中的量常常是在正整数范围内的，这样对这些问题的处理我们常可借助解不定方程来达到解题的目的，因此一次不定方程有较广泛的应用价值不定方程的解法较多，一般当系数较小时，我们可以直接根据有关整数的性质来求解不定方程组的解法与一般方程组类似，先消元得到相关不定方程，在解出不定方程后，将所得解代回原方程组,方法与技巧1.学习数学的目的之一是运用知识和技能去解决实际问题解决问题通常按四个步骤来进行：理解问题(弄清题意，分清问题中的条件和结论等)；制定计划(在理解的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案)；执行计划(把已制订的计划具体地进行实施)；回顾(对解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等),思想方法感悟提高,2.方程(组)模型问题制定计划主要有：设元(直接设元、间接设元)，用含未知数的代数式表示未知量，根据等量关系列出方程(组)，解方程(组)，检验等步骤解题的关键是抓住问题中的等量关系列出方程(组)3.分析数量关系的方法常有：寻找重点句(关键词)、图象法、列表法等,失误与防范1方程(组)是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，求解此类问题的关键是针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等的关系，从而建立方程(组)，但要注意验证结果是否符合实际问题2不等式(组)应用题主要是应用不等式(组)的知识进行数式比较，以确定最佳方案，获取最大收益，或确定最好工作途径等解题的关键是依据题意，弄清实际问题中的已知量和未知量之间的关系，抓住不等关系的关键词句，建立不等式模型，从而解决问题,完成考点跟踪训练37,
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