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,机械能,机械能守恒定律及其应用,第五章,1.重力势能(1)重力做功的特点重力做功与无关，只与始末位置的有关.重力做功不引起物体的变化.,路径,高度差,机械能,(2)重力势能概念：物体由于而具有的能.表达式：Ep=.矢量性：重力势能是，正负表示其.,被举高,mgh,标量,大小,(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就.定量关系：重力对物体做的功物体重力势能的减少量.即WG=-(Ep2-Ep1)=.,减少,增加,等于,Ep1-Ep2,2.弹性势能(1)概念：物体由于发生而具有的能.(2)大小：弹性势能的大小与弹簧的及有关，弹簧的越大或越大，弹簧的弹性势能越大.,弹性形变,形变量,劲度系数,形变量,劲度系数,3.机械能守恒定律(1)内容：在只有(或弹簧)做功的情况下，物体的(或)和动能发生相互转化，但机械能的总量保持.,重力,弹力,重力势能,弹性势能,不变,(3)机械能守恒的条件只有(或弹簧的)做功.受其他外力，但其他外力不做功或做功的代数和为零.,Ek1+Ep1=(要选零势能参考平面)Ek=(不用选零势能参考平面)EA增=(不用选零势能参考平面),表达式,(2),Ek2+Ep2,-Ep,EB减,重力,弹力,机械能守恒条件判断如图5-3-1所示，轻质杆上固定着相同的A、B两个小球，AB=BO，将杆拉到水平位置后无初速度释放，杆在绕O点转到竖直位置的过程中()A.A、B两球机械能各自守恒B.A、B两球的总机械能守恒C.A球机械能守恒，B球机械能不守恒D.B球的机械能增加，A球的机械能减少,图5-3-1,此题关键在于研究对象的选取，若分别研究A、B两小球，由于轻杆对小球的力不为我们所熟悉，很难判断是否有切向力，从而无法判断A、B两球机械能各自是否守恒.以整个杆为研究对象，在转动过程中，对整体只有重力做功，总机械能守恒，杆的力即使做功，对A、B球分别为等大的正功和负功，相互抵消.最后再由所得数据判断A、B两球机械能各自是否守恒.,对于整体，以杆的最低点为零势能点.设杆全长为L，经过竖直位置时，vA=2vB=2v,mgL+mgL=0+mg+mv2+m(2v)2，得.,再研究A球，初状态的机械能为mgL，末状态的机械能为0+m(2v)2=，可见机械能增加了.同理以B球为研究对象，初状态的机械能为mgL，末状态的机械能为+mv2=,机械能减少了.这是由于在下落的过程中，杆对小球的作用力并不是沿杆的方向.杆对A球做正功，对B球做负功，而机械能的增加量与减少量相等，总机械能守恒，故只有B选项正确.,判断系统机械能是否守恒常用能量判断的方式，即看系统间是否仅有动能和势能的转化而无其他形式的能量产生.若用系统外力(除重力或弹簧弹力)所做的总功是否为零来判断，则是错误的，如一对滑动摩擦力做的总功不为零时，会产生热量，而这对摩擦力又被视为系统内力.这种思路往往比较复杂.,如图5-3-2所示的几种情况，系统的机械能守恒的是()A.一颗弹丸在粗制瓷碗内做复杂的曲线运动图(a)B.运动员在蹦床上越跳越高图(b)C.图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦力不计)D.图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动,图5-3-2,弹丸在碗内运动受摩擦力，有机械能损失，A错当运动员越跳越高时，在最高处重力势能在不断增加，机械能不守恒，B错木块若相对小车有滑动，木块和小车间有摩擦生热，机械能损失，D错,机械能守恒在抛体中的应用如图5-3-3所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达台面下h处的B点时速度的大小.,图5-3-3,物体在抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH+=mg(H-h)+，解得.若选台面为参考面，则=-mgh+,解得若使用机械能守恒定律的另一种形式，即重力势能的减少量等于动能的增加量，则不需要选取参考面，有mgh=-,解得.,选择不同参考面重力势能的表达式不一样，因此同一物体在同一位置机械能的值不是唯一的，抛体运动在不计阻力的情形下，均可考虑从机械能守恒结合运动规律解题.,跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台.运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观.设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆.如图5-3-4所示，已知运动员水平飞出的速度为v0=20m/s，山坡倾角为=37，山坡可以看成一个斜面.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求：(1)运动员在空中飞行的时间t;(2)AB间的距离s；(3)运动员到B点时的机械能(以A点为零势能点，运动员的质量m=60kg).,图5-3-4,机械能守恒在圆周运动中的运用长为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一个小球，把绳拉成水平伸直，由静止释放小球，绳转过角时，碰到A点的固定长钉，小球将以A为圆心继续在竖直平面内做圆周运动，如图5-3-5所示，求若要使小球能经过最高点B，OA之间的距离d应满足的条件.,图5-3-5,小球运动到B点时受重力mg和绳拉力F的作用，根据牛顿第二定律和圆周运动的知识得F+mg=mF=m-mg小球能经过B点的条件F0则m-mg0解得小球通过B点时的速度应满足v,小球由绳处于水平位置到小球运动到B点过程中只有重力做功，系统机械能守恒，取过以A为圆心的圆周最低点处重力势能为零，根据机械能守恒得mg(L-r)sin+r=mg2r+mv2v2=2gLsin-r(1+sin)，其中r=L-d因为2gLsin-r(1+sin)gr2Lsinar(3+2sin)即2Lsin(L-d)(3+2sin)解得d,物体做竖直面上的圆周运动时，要区分绳、杆、光滑圆轨道内、外侧运动的情形.要特别注意最高点速度的条件限制.,如图5-3-6所示，是半径为r的竖直光滑环形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧面做圆周运动.要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为()A.B.C.D.,图5-3-6,
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