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第二节向心力,为_，将代入得_.,Fm2r,一、向心力1做匀速圆周运动的物体受到的合外力不为零，总是沿半,径指向_，这个力叫做向心力,圆心,垂直,2向心力的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向_,向心力不改变速度的_，只改变速度的_,方向,3向心力的大小：物体做匀速圆周运动时所受向心力大小,vr,大小,在下列圆周运动中，感受,(1)小球在杯中做圆周运动时，你握杯的手有什么感觉？(2)如果突然将杯子提开，将会发生什么现象？,图221,答案：,(1)球做圆周运动，对杯有力的作用，手有晃动的感觉(2)球沿直线飞出去,二、向心加速度1根据牛顿第二定律Fma，结合向心力大小公式得，向,心加速度大小为_或_.,a2r,2向心加速度的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向,_,垂直,三、生活中的向心力1如图222甲所示，汽车在水平的公路上转弯时靠车轮与路面间的_来提供向心力，如果转弯时汽车速度过快，则这个_不足以提供汽车所需的向心力，汽车就,容易滑出路面,静摩擦力,静摩擦力,2如图222乙所示，汽车在外高内低的倾斜的路面转弯，假设转弯时所需的向心力完全由_和地面的_的合力F来提供，设弯道半径为R，汽车行驶的速度从式中可以知道，车速越快，弯道半径越小，需要的向心力就越_，倾斜的角度也越_摩托车赛车手拐弯时向里倾斜的,道理也是如此,重力(mg),支持力(N),mgtan,图222,为v，质量为m，倾斜的角度为，则有F_.,大,大,要点1,向心力的理解,1.向心力公式：2向心力的性质(1)向心力是效果力向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力向心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力,(2)向心力是变力,向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在,改变，故向心力是变力,3.向心力的来源,(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周,运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力,(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力,4向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系(1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比(2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比,(3)当质量和半径一定时，向心力与角速度(或线速度)的二,次方成正比,(4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正,比,【例1】两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图223所示求两球离,转动中心的距离R1和R2及细线的拉力,图223,解：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意得R1R2L，R2LR1对m1有Fm12R1对m2有Fm22R2m22(LR1)所以m12R1m22(LR1),1图224甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图224乙的模型：一质量m40kg的球通过长L12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L7.5m整个装置绕竖直杆转动,绳子与竖直方向成角.当37时，(g9.8m/s2，sin370.6，cos370.8)求：,(1)绳子的拉力大小；,(2)该装置转动的角速度,图224,解：(1)对球受力分析如图8所示，则,F拉,mgcos37,代入数据得F拉490N(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，有mgtan37m2(Lsin37L),解得,代入数据得0.7rad/s.,图8,要点2,向心加速度的理解,1定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度2方向：时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心4向心加速度与角速度、线速度和半径的关系(1)当线速度大小一定时，向心加速度与轨道半径成反比(2)当角速度一定时，向心加速度与轨道半径成正比(3)当半径一定时，向心加速度与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比5实质：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，其方向时刻发生变化，且总是沿着轨迹半径指向圆心的方向，所以匀速圆周运动是变加速运动,【例2】如图225所示为一皮带传动装置，传动时不打滑，O1轮的半径为O2轮半径的两倍，O1轮缘和O2轮缘上分传动过程中A、B、C三点的向心加速度分别为aA、aB、aC，则,(,),图225,AaAaBaC121BaAaBaC124CaAaBaC212DaAaBaC122,答案：B,2如图226所示的皮带传动装置中，轮A和轮B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RARC2RB，则,),A,三质点的向心加速度之比aAaBaC等于(图226A421B212C124D414,要点3,竖直平面内的圆周运动,1图227甲、乙所示的是没有物体支撑的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况(1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用,由mgm,v2R,得v临界.,(2)能过最高点的条件：v.当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力(3)不能过最高点的条件：vv临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道),图227,2如图227丙所示情形，小球与轻质杆相连杆与绳,不同，它既能产生拉力，也能产生压力,(1)能过最高点的临界条件：v临界0，此时支持力Nmg.(2)当0v时，N为支持力，有0Nmg，且N随v,的增大而减小,(3)当v时，N0.,(4)当v，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大,【例3】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图228所示水的质量m0.5kg，水的重心到转轴的距离l50cm.(取g10m/s2，不计空气阻力),图228,(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；,(2)若在最高点水桶的速率v3m/s，求水对桶底的压力,解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小此时有,mgm,v2l,则所求的最小速率为(2)在最高点，水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定,3.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动，如图229所示，求A、B两球所受的拉力之比,图229,解：隔离A、B受力分析，如图9所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为，则由向心力公式可得对A：FOAFBAm2r对B：FABm22r而FBAFAB联立以上式子得FOAFAB32.,图9,要点4,生活中的圆周运动,1汽车通过桥的最高点时，汽车所受的重力和桥对汽车的支持力在一条直线上，它们的合力提供汽车做圆周运动所需的向心力(1)凸形桥：如图2210甲所示，当汽车通过桥的最高点时，汽车对桥的压力小于汽车所受的重力重力G和支持力N的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有F向压力,图2210,(2)凹形桥：如图2210乙所示，当汽车通过桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车所受的重力重力G和支持力N的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有F向,汽车过拱桥的分析方法对荡秋千过程中通过最低点和游乐园里的过山车通过最低点、最高点的分析同样适用2在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用,(1)弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测量拉力或压,力的大小,(2)无法用天平测量物体的质量,【例4】有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆,弧形拱桥，如图2211所示求：,(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用,而腾空？,(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g取10m/s2，地球半径R取6.4106m),图2211,4在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g10m/s2),【例5】(双选)如图2212所示，长为L的悬线固定在L2拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正,),图2212,下方时悬线碰到钉子，则小球的(A线速度突然增大B角速度突然减小C向心加速度突然增大D悬线拉力突然增大,O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m,错因：认为线速度能够突然发生变化，错误地选择A.其实，,线速度变化需要时间，加速度变化不需要时间,正解：球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子这一瞬间，线速度不能发生突变，由于半径变小，角速度突然增大，悬线拉力发生突变，突然增大向心力发生突变，向心加速度也突然增大答案：CD,
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