高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_1_1 命题高效测评 新人教A版选修1-1

2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列语句不是命题的有()21；x1；若x2，则xb，则acbc；如果AB，那么ABA.A1个B2个C3个D4个解析：错；错，若xy0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|y|0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；由集合的Venn图知若AB，则ABB，故错，假命题的个数为3个答案：C4下列命题是真命题的是()A如果ABA，那么(UA)BB若lg x20，则x1C若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形D若集合Mx|x2x0，Nx|x0，则MN解析：A中由韦恩图知ABA，AB，UAB，故A为假命题；B中若lg x20，则x1，故B为真命题；C也可为菱形；D中的集合Mx|1x0，MN.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5命题：一元二次方程x2bx10(bR)有两个不相等的实数根则条件p：_，结论q：_，是_(填“真”或“假”)命题答案：一元二次方程为x2bx10(bR)该方程有两个不相等的实数根真6若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有真命题的编号)ab1；a2b22；2.解析：a0，b0，ab2，ab22，则ab1，是真命题；()2ab24，2，故是假命题；a2b22ab2，故是真命题；12，故是真命题答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)求证是无理数；(2)若xR，则x24x50；(3)一个数的算术平方根一定是负数解析：(1)不是命题因为它是祈使句(2)是命题因为它是陈述句，并且可以判断真假(3)是命题因为一个数的算术平方根为非负数8将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)6是12和18的公约数；(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(3)方程x2x10有两个实数根；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若一个整数的末位数字是0或5，则这个整数能被5整除真命题(3)若一个方程是x2x10，则它有两个实数根假命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题 9(10分)已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解析：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”，由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”，由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”